連立方程式計算機

この計算ツールはクラメルの公式（行列式を用いる方法）を使用します。2x + 3y = 8 および 4x - y = 2 の場合、行列式は D = (2)(-1) - (4)(3) = -14 となります。次に x = (8 × -1 - 2 × 3) / -14 = 1、y = (2 × 2 - 4 × 8) / -14 = 2 と求められます。検算：2(1) + 3(2) = 8 となり、一致します。

はい、可能です。3変数モードに切り替え、ax + by + cz = d の形式の方程式を3つ入力してください。計算ツールはクラメルの公式を3x3の行列式に拡張し、x、y、zを一括で求解します。例えば、x + y + z = 6、2y + 5z = -4、2x + 5y - z = 27 の場合、解は x = 5、y = 3、z = -2 となります。

いずれも行列式が0の場合に発生します。2変数の場合、計算ツールは2つの方程式が同一の直線を表しているか（この場合は無数に解が存在します）、あるいは交わらない平行な直線を表しているか（この場合は解なしとなります）を確認します。例えば、x + y = 3と2x + 2y = 6は同一の直線であるため、その線上のすべての点が両方の方程式を満たします。

傾きはm = (y2 - y1) / (x2 - x1)で求められます。点(1, 2)と(3, 6)の場合、m = (6 - 2) / (3 - 1) = 2となります。次にy切片はb = y1 - m × x1 = 2 - 2(1) = 0となり、直線の方程式はy = 2xとなります。x1とx2が等しい場合、直線は垂直になり、計算ツールは傾きの代わりに「x = 」とその共通の値を表示します。

a = 0の場合、xの項がなくなるため、方程式はb = cとなります。bとcが等しければ、すべてのxの値が解となります。bとcが等しくなければ、解は存在しません。計算ツールは、誤解を招く数値を表示する代わりに、これらのうちどの状態に該当するかを報告します。