Resolução de equações lineares
Resolva um sistema de equações lineares com 2 ou 3 variáveis, uma única equação linear ou a equação da reta que passa por dois pontos.
Solução
Solução
-
- x
- -
- y
- -
- z
- -
Equação linear única
Resolva ax + b = c para x.
- x
- -
Reta por dois pontos
Coeficiente angular e linear para a reta y = mx + b que passa por ambos os pontos.
- Coeficiente angular (m)
- -
- Equação da reta
- -
Como funciona
Uma equação linear é uma equação algébrica em que cada variável aparece apenas na primeira potência, como ax + b = c, ou um sistema de tais equações resolvidas em conjunto. O gráfico de um sistema é um conjunto de retas (ou planos com 3 variáveis), e a solução é onde todas se encontram.
- Escolha 2 ou 3 variáveis
Cada equação recebe uma linha de coeficientes.
- Digite os coeficientes
Valores negativos e decimais são aceitos.
- Leia a solução
Ou veja por que não há solução ou há infinitas.
Regra de Cramer
A calculadora resolve um sistema pela regra de Cramer: divide o determinante de uma matriz de coeficientes modificada pelo determinante da original.
x = det(A_x) / det(A), y = det(A_y) / det(A)
Para 2x + 3y = 8 e 4x - y = 2: det(A) = (2)(-1) - (4)(3) = -14. Trocando a coluna x pelo lado direito, obtém-se det(A_x) = (8)(-1) - (2)(3) = -14, logo x = -14 / -14 = 1. Trocando a coluna y, obtém-se det(A_y) = (2)(2) - (4)(8) = -28, logo y = -28 / -14 = 2.
Quando não há solução única
Se det(A) for 0, as equações não podem ser resolvidas por divisão. Para 2 variáveis, a calculadora verifica se as equações descrevem a mesma reta (infinitas soluções) ou duas retas paralelas que nunca se encontram (nenhuma solução). Para 3 variáveis, um determinante zero significa que os 3 planos não se intersectam em exatamente um ponto; distinguir nenhuma solução de infinitas soluções exige comparar as equações diretamente, em vez de usar apenas um número.
Uma reta vertical não tem inclinação
A reta que passa por dois pontos com a mesma coordenada x é vertical: sua equação é x = uma constante, e a inclinação (variação vertical sobre variação horizontal) é indefinida porque a variação horizontal é 0. A calculadora informa isso diretamente em vez de exibir um erro.
Perguntas frequentes
Como resolver um sistema de duas equações lineares com duas variáveis?
A calculadora usa a regra de Cramer (método do determinante). Para 2x + 3y = 8 e 4x - y = 2, o determinante é D = (2)(-1) - (4)(3) = -14. Então x = (8 × -1 - 2 × 3) / -14 = 1 e y = (2 × 2 - 4 × 8) / -14 = 2. Verificação: 2(1) + 3(2) = 8, o que confere.
É possível resolver um sistema com 3 variáveis?
Sim. Mude para 3 variáveis e insira 3 equações na forma ax + by + cz = d. A calculadora estende a regra de Cramer para determinantes 3x3 para resolver x, y e z simultaneamente. Por exemplo, x + y + z = 6, 2y + 5z = -4 e 2x + 5y - z = 27 resulta em x = 5, y = 3, z = -2.
O que significa quando o solucionador informa nenhuma solução ou infinitas soluções?
Ambos ocorrem quando o determinante é 0. Com 2 variáveis, a calculadora verifica se as duas equações descrevem exatamente a mesma reta, o que resulta em infinitas soluções, ou duas retas paralelas que nunca se cruzam, o que resulta em nenhuma solução. Por exemplo, x + y = 3 e 2x + 2y = 6 são a mesma reta, então todo ponto nela satisfaz ambas.
Como a calculadora encontra a inclinação entre dois pontos?
Inclinação m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Para os pontos (1, 2) e (3, 6): m = (6 - 2) / (3 - 1) = 2. Então, a interseção com o eixo y b = y1 - m × x1 = 2 - 2(1) = 0, resultando na reta y = 2x. Se x1 for igual a x2, a reta é vertical e a calculadora informa "x = " seguido desse valor comum em vez de uma inclinação.
O que acontece se a = 0 na equação única ax + b = c?
Se a = 0, não resta nenhum termo x: a equação se torna b = c. Se b for igual a c, qualquer valor de x é uma solução. Se b não for igual a c, não há solução. A calculadora informa qual dessas situações se aplica em vez de exibir um número enganoso.