연립일차방정식 풀이

계산기는 크라메르 공식(행렬식 방법)을 사용합니다. 2x + 3y = 8과 4x - y = 2의 경우 행렬식은 D = (2)(-1) - (4)(3) = -14입니다. 그러면 x = (8 × -1 - 2 × 3) / -14 = 1이고 y = (2 × 2 - 4 × 8) / -14 = 2가 됩니다. 검증: 2(1) + 3(2) = 8로 일치합니다.

네, 가능합니다. 변수 3개 모드로 전환하여 ax + by + cz = d 형식의 방정식 3개를 입력하세요. 계산기는 크라메르 공식을 3x3 행렬식으로 확장하여 x, y, z를 한 번에 구합니다. 예를 들어 x + y + z = 6, 2y + 5z = -4, 2x + 5y - z = 27을 풀면 x = 5, y = 3, z = -2가 됩니다.

두 경우 모두 행렬식이 0일 때 발생합니다. 2변수 연립방정식에서 계산기는 두 방정식이 무수히 많은 해를 갖는 동일한 직선을 나타내는지, 아니면 해가 없는 평행한 두 직선을 나타내는지를 확인합니다. 예를 들어 x + y = 3과 2x + 2y = 6은 동일한 직선이므로 이 직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 만족합니다.

기울기 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)입니다. 점 (1, 2)와 (3, 6)의 경우: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 2가 됩니다. 그런 다음 y절편 b = y1 - m × x1 = 2 - 2(1) = 0이 되어 직선 y = 2x를 얻습니다. x1이 x2와 같으면 직선은 수직이며, 계산기는 기울기 대신 해당 공유된 값으로 "x = " 형태를 표시합니다.

a = 0이면 x 항이 사라져 방정식은 b = c가 됩니다. b가 c와 같으면 모든 x 값이 해가 됩니다. b가 c와 다르면 해가 없습니다. 계산기는 오해의 소지가 있는 숫자 대신 이러한 상황 중 어떤 것이 해당하는지 알려줍니다.