3D 부피 계산기
치수를 입력하여 정육면체, 직육면체, 구, 원기둥, 원뿔, 각뿔 또는 중공관의 부피 및 겉넓이를 계산합니다.
부피 및 겉넓이
부피
-
- 겉넓이
- -
V = s³ | SA = 6s²
이용 방법
3D 도형의 부피는 해당 도형이 차지하는 3차원 공간의 양이며, 정육면체의 V = s³ 또는 구의 V = (4/3)πr³과 같이 도형별 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.
- 도형 선택
정육면체, 직육면체, 구, 원기둥, 원뿔, 각뿔 또는 중공관입니다.
- 치수 입력
해당 도형에 필요한 입력란만 표시됩니다.
- 결과 확인
입력하는 동안 부피와 겉넓이가 실시간으로 업데이트되며, 사용된 공식이 아래에 표시됩니다.
도형별 공식
| 도형 | 부피 | 겉넓이 |
|---|---|---|
| 정육면체 | V = s³ | SA = 6s² |
| 직육면체 | V = lwh | 겉넓이 = 2(길이×너비 + 길이×높이 + 너비×높이) |
| 구 | V = (4/3)πr³ | SA = 4πr² |
| 원기둥 | V = πr²h | SA = 2πr(r + h) |
| 원뿔 | V = (1/3)πr²h | 겉넓이 = πr(r + 모선) |
| 각뿔 | V = (1/3)lwh | 밑면과 네 개의 삼각형 면의 합 |
| 관 | 부피 = π(R² − r²)h | 내벽 및 외벽과 두 개의 고리 면적의 합 |
예를 들어 반지름이 3이고 높이가 5인 원기둥의 부피는 π × 9 × 5 ≈ 141.37 세제곱 단위이며, 반지름과 높이가 동일한 원뿔의 부피는 그 정확히 3분의 1인 ≈ 47.12 세제곱 단위입니다.
0 및 음수 치수
치수가 0이면 도형이 성립되지 않으므로 부피와 겉넓이는 모두 올바르게 0이 됩니다. 음수 치수는 물리적 의미가 없으므로, 계산기는 음수 부피를 표시하는 대신 양수를 입력하도록 안내합니다.
자주 묻는 질문
원기둥의 부피는 어떻게 계산하나요?
원기둥의 부피 공식은 V = πr²h이며, 여기서 r은 밑면인 원의 반지름이고 h는 높이입니다. 예를 들어 반지름이 3이고 높이가 5인 원기둥의 부피는 π × 9 × 5 ≈ 141.37 세제곱 단위입니다. 또한 이 계산기는 SA = 2πr(r + h) 공식을 사용하여 겉넓이도 함께 제공합니다.
원뿔의 부피 공식은 무엇인가요?
원뿔의 부피는 V = (1/3)πr²h이며, 밑면과 높이가 같은 원기둥 부피의 정확히 3분의 1입니다. 반지름이 3이고 높이가 5인 원뿔의 경우 V = (1/3) × π × 9 × 5 ≈ 47.12 세제곱단위가 됩니다. 옆넓이는 모선 높이를 사용하여 SA = πr(r + √(r² + h²))로 계산합니다.
부피와 겉넓이의 차이는 무엇인가요?
부피는 3차원 도형의 내부 용적을 세제곱단위로 측정한 값이며, 겉넓이는 모든 바깥 면의 합계를 제곱단위로 측정한 값입니다. 한 변의 길이가 5인 정육면체의 경우 부피는 125 세제곱단위이고 겉넓이는 150 제곱단위입니다. 계산기에서 두 값을 동시에 계산할 수 있습니다.
길이, 너비, 높이가 서로 다른 직육면체 상자의 부피를 계산할 수 있나요?
네, 가능합니다. 직육면체 상자는 부피 V = l × w × h, 겉넓이 SA = 2(lw + lh + wh) 공식을 사용합니다. 크기가 5 x 4 x 3인 상자의 경우 V = 60 세제곱단위이고 SA = 2(20 + 15 + 12) = 94 제곱단위입니다. 세 입력란에 양수 치수를 입력하세요.
치수에 0을 입력하면 어떻게 되나요?
치수 중 하나라도 0이면 계산기는 부피와 겉넓이 모두 0을 반환합니다. 이는 수학적으로 올바른 결과로, 붕괴된 치수를 가진 도형에는 밀폐된 공간이 없기 때문입니다. 음수 치수는 물리적 의미가 없으므로 입력 시 거부됩니다.