피타고라스 정리 계산기
a² + b² = c² 공식을 사용하여 직각삼각형의 빗변 또는 나머지 변의 길이를 구하고, 넓이와 둘레 및 계산 과정을 확인합니다.
결과
빗변 (c)
-
- 면적
- -
- 둘레
- -
주요 피타고라스 수
a² + b² = c²를 만족하는 정수 해입니다. 한 조의 정수 배도 모두 피타고라스 수가 됩니다(예: 3-4-5의 배수인 6-8-10).
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
이용 방법
피타고라스 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 것을 나타냅니다: a² + b² = c².
- 계산할 값 선택
빗변 또는 두 변 중 하나를 선택합니다.
- 알고 있는 두 변 입력
양의 길이 값을 입력하며 소수점 입력이 가능합니다.
- 나머지 변 확인
삼각형의 넓이와 둘레도 함께 표시됩니다.
각 변 구하는 방법
c = √(a² + b²) a = √(c² − b²) b = √(c² − a²)
빗변은 항상 가장 긴 변이며 직각의 맞은편에 위치합니다. 빗변을 구하려면 두 변을 각각 제곱하여 더한 후 제곱근을 취합니다(예: 두 변이 3과 4일 때, c = √(9 + 16) = √25 = 5). 나머지 변을 구하려면 빗변의 제곱에서 알려진 변의 제곱을 뺀 후 제곱근을 취합니다.
직각삼각형 외의 적용
이 정리는 90° 각이 정확히 하나인 직각삼각형에만 적용됩니다. 코사인 법칙은 이를 모든 삼각형으로 일반화합니다: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). 여기서 C는 변 c의 맞은편 각입니다. C가 90°이면 cos(C)는 0이 되어 코사인 법칙은 a² + b² = c²로 간단해집니다.
값이 조건에 맞지 않는 경우
빗변은 항상 가장 긴 변이어야 합니다. 한 변의 길이를 구할 때 입력한 빗변이 알려진 다른 변보다 크지 않으면 실제 삼각형이 성립하지 않습니다. 이 경우 계산기는 숫자를 표시하는 대신 해당 필드에 오류를 표시하고 이유를 설명합니다.
자주 묻는 질문
피타고라스 정리를 사용하여 빗변을 구하는 방법은 무엇인가요?
c = √(a² + b²) 공식을 적용합니다. 두 변의 길이가 a = 3, b = 4인 경우: c = √(9 + 16) = √25 = 5가 됩니다. 대표적인 3-4-5 직각삼각형은 피타고라스 수이며, 이는 a² + b² = c²를 만족하는 정수 해입니다. 다른 일반적인 피타고라스 수로는 5-12-13과 8-15-17이 있습니다.
직각삼각형에서 빗변이 아닌 변의 길이는 어떻게 구하나요?
공식을 a = √(c² − b²) 또는 b = √(c² − a²)로 변형하여 사용합니다. 빗변 c = 13이고 한 변 b = 5인 경우: a = √(169 − 25) = √144 = 12가 됩니다. 계산기의 '구할 값' 선택기에서 '변 a' 또는 '변 b'를 선택하면 자동으로 해당 변의 길이가 계산됩니다.
피타고라스 수란 무엇인가요?
피타고라스 수는 a² + b² = c²를 만족하는 세 양의 정수 (a, b, c)의 집합입니다. 가장 작은 피타고라스 수는 3-4-5입니다. 그 외 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29, 9-40-41 등이 있습니다. 피타고라스 수의 배수 또한 피타고라스 수가 되며, 예를 들어 6-8-10, 9-12-15 등이 이에 해당합니다.
피타고라스 정리는 모든 삼각형에 적용되나요?
아닙니다. 이 정리는 90° 각을 정확히 하나 가진 직각삼각형에만 적용됩니다. 직각삼각형이 아닌 경우 코사인 법칙이 이 정리를 일반화합니다: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). 여기서 C는 변 c의 맞은편 각입니다. C = 90°일 때 cos(C) = 0이므로 코사인 법칙은 a² + b² = c²로 간단해집니다.
입력한 빗변의 길이가 다른 변보다 길지 않으면 어떻게 되나요?
빗변은 항상 가장 긴 변이어야 합니다. 변 a를 구할 때 변 b보다 작거나 같은 빗변 c를 입력하면 제곱근 안에 음수가 필요하게 되는데, 이는 실제 삼각형에서는 불가능합니다. 계산기는 이를 감지하여 결과를 지우고 숫자 대신 해당 필드 옆에 설명 메시지를 표시합니다.