삼각형 계산기
세 변의 길이로 삼각형의 넓이, 둘레, 각도, 높이, 중선, 내접원 반지름 및 외접원 반지름을 계산합니다.
삼각형 계산 결과
면적
-
세 변 입력
- 둘레
- -
- 각 A
- -
- 각 B
- -
- 각 C
- -
- 내접원 반지름
- -
- 외접원 반지름
- -
| 기준 변 | 높이 | 중선 |
|---|---|---|
| a | - | - |
| b | - | - |
| c | - | - |
이용 방법
삼각형은 세 변으로 이루어진 다각형이며, 헤론의 공식을 사용하면 각도를 알 필요 없이 세 변의 길이만으로 넓이를 계산할 수 있습니다.
- 세 변 입력
일관된 단위의 양수 길이를 입력하세요.
- 삼각형 성립 여부 확인
각 변의 길이는 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다.
- 결과 확인
입력하는 동안 넓이, 각도, 유형, 높이, 중선, 내접원 반지름 및 외접원 반지름이 자동으로 업데이트됩니다.
헤론의 공식과 코사인 법칙
먼저 둘레의 절반인 반둘레 s를 계산합니다. 그런 다음 넓이는 s에 각 변을 차례로 뺀 값을 모두 곱한 결과의 제곱근입니다.
s = (a + b + c) / 2, 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
변이 5, 6, 7인 경우: s = 9, 넓이 = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.70 제곱 단위입니다.
각은 코사인 법칙으로 구합니다: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)이고, arccos를 적용하여 A를 얻습니다. B와 C에도 동일한 공식을 순환적으로 적용합니다. 변이 5, 6, 7인 경우: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0.714이므로 A ≈ 44.4°입니다.
삼각형의 종류
- 변에 따른 분류: 정삼각형(세 변의 길이가 같음), 이등변삼각형(두 변의 길이가 같음), 부등변삼각형(세 변의 길이가 모두 다름).
- 각에 따른 분류: 예각삼각형(모든 각이 90° 미만), 직각삼각형(한 각이 정확히 90°), 둔각삼각형(한 각이 90° 초과).
내접원 반지름과 외접원 반지름
내접원 반지름은 삼각형 내부에 들어갈 수 있는 가장 큰 원의 반지름이며 r = 넓이 / s입니다. 외접원 반지름은 세 꼭짓점을 모두 지나는 원의 반지름이며 R = abc / (4 × 넓이)입니다.
삼각 부등식
임의의 두 변의 합은 나머지 한 변보다 커야 합니다. 예를 들어 변이 1, 2, 10인 경우처럼 1 더하기 2가 10보다 작아 이 규칙을 위반하면 실제 삼각형이 존재하지 않으므로, 계산기는 잘못된 넓이를 표시하는 대신 변을 유효하지 않음으로 표시합니다.
자주 묻는 질문
삼각형 계산기는 세 변의 길이로 각을 어떻게 구하나요?
코사인 법칙 cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)를 사용한 후 아크코사인을 취하여 각 A를 구합니다. 같은 공식을 각 B와 C에도 순환적으로 적용합니다. 변의 길이가 5, 6, 7인 경우: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0.714이므로 A ≈ 44.4°입니다.
삼각형 넓이를 구하는 헤론의 공식은 무엇인가요?
헤론의 공식은 높이 없이 세 변의 길이만으로 넓이를 계산합니다. 먼저 반둘레 s = (a + b + c)/2를 계산한 다음, 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))를 구합니다. 변의 길이가 5, 6, 7인 경우: s = 9, 넓이 = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.70 제곱단위입니다.
계산기가 식별할 수 있는 삼각형 유형은 무엇인가요?
계산기는 변과 각을 기준으로 삼각형 유형을 식별합니다. 정삼각형(모든 변의 길이가 같음), 이등변삼각형(두 변의 길이가 같음), 부등변삼각형(모든 변의 길이가 다름), 직각삼각형(90° 각이 하나 있음), 예각삼각형(모든 각이 90° 미만), 둔각삼각형(90° 초과 각이 하나 있음)이 있습니다. 변의 길이가 5, 6, 7인 삼각형은 예각 부등변삼각형입니다.
삼각부등식은 무엇이며, 입력한 변의 길이가 이를 위반하면 어떻게 되나요?
삼각부등식은 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 한다는 규칙입니다(a + b > c 등). 예를 들어 변의 길이가 1, 2, 10인 경우 1 + 2 < 10이므로 이 규칙을 위반하며 실제 삼각형이 존재하지 않습니다. 이때 계산기는 잘못된 결과를 생성하는 대신 변의 길이가 유효하지 않음을 표시합니다.
삼각형의 내접원 반지름과 외접원 반지름은 무엇인가요?
내접원 반지름은 삼각형 내부에 들어갈 수 있는 가장 큰 원의 반지름으로 r = Area/s(s는 반둘레)입니다. 외접원 반지름은 세 꼭짓점을 모두 지나는 원의 반지름으로 R = abc/(4 × Area)입니다. 계산기는 이 두 값과 함께 각 변의 높이 및 중선도 표시합니다.