Calculadora de triángulos
Área, perímetro, ángulos, alturas, medianas, inradio y circunradio de un triángulo a partir de las longitudes de sus tres lados.
Resultados del triángulo
Área
-
Ingresa tres lados
- Perímetro
- -
- Ángulo A
- -
- Ángulo B
- -
- Ángulo C
- -
- Inradio
- -
- Circunradio
- -
| Desde el lado | Altura | Mediana |
|---|---|---|
| a | - | - |
| b | - | - |
| c | - | - |
Cómo funciona
Un triángulo es un polígono de tres lados cuyo área se puede calcular a partir de las longitudes de sus tres lados mediante la fórmula de Herón, sin necesidad de conocer ninguno de sus ángulos.
- Ingresa tres lados
Cualquier longitud positiva, en cualquier unidad consistente.
- Verifica que formen un triángulo
Cada lado debe ser más corto que la suma de los otros dos.
- Consulta los resultados
El área, los ángulos, el tipo, las alturas, las medianas, el inradio y el circunradio se actualizan mientras escribes.
Fórmula de Herón y ley de cosenos
Primero calcula el semiperímetro, s, que es la mitad del perímetro. Luego, el área es la raíz cuadrada de s multiplicado por s menos cada lado sucesivamente.
s = (a + b + c) / 2, Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Para lados 5, 6, 7: s = 9, Área = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 unidades cuadradas.
Los ángulos se obtienen con la ley de cosenos: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc), y luego el arcocoseno da A. La misma fórmula se aplica cíclicamente para B y C. Para lados 5, 6, 7: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0,714, así que A ≈ 44,4°.
Tipos de triángulos
- Por lados: equilátero (tres lados iguales), isósceles (dos lados iguales), escaleno (todos los lados diferentes).
- Por ángulos: acutángulo (todos los ángulos menores de 90°), rectángulo (un ángulo de exactamente 90°), obtusángulo (un ángulo mayor de 90°).
Inradio y circunradio
El inradio es el radio del círculo más grande que cabe dentro del triángulo: r = Área / s. El circunradio es el radio del círculo que pasa por los tres vértices: R = abc / (4 × Área).
La desigualdad triangular
La suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado. Si no se cumple esta regla, por ejemplo con los lados 1, 2 y 10, donde 1 más 2 es menor que 10, no existe ningún triángulo real, y la calculadora marca los lados como no válidos en lugar de mostrar un área incorrecta.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcula la calculadora de triángulos los ángulos a partir de las longitudes de los tres lados?
Utiliza la ley de los cosenos: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc), y luego aplica el arcocoseno para encontrar el ángulo A. La misma fórmula se aplica de forma cíclica para los ángulos B y C. Para los lados 5, 6, 7: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0,714, por lo que A ≈ 44,4°.
¿Qué es la fórmula de Herón para el área de un triángulo?
La fórmula de Herón calcula el área a partir de tres lados sin necesidad de conocer la altura. Primero se calcula s = (a + b + c)/2, el semiperímetro, y luego Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Para los lados 5, 6, 7: s = 9, Área = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 unidades cuadradas.
¿Qué tipos de triángulos puede identificar la calculadora?
La calculadora identifica el tipo según sus lados y ángulos: equilátero (todos los lados iguales), isósceles (dos lados iguales), escaleno (todos los lados diferentes), rectángulo (un ángulo de 90°), acutángulo (todos los ángulos menores a 90°) y obtusángulo (un ángulo mayor a 90°). Los lados 5, 6, 7 forman un triángulo escaleno acutángulo.
¿Qué es la desigualdad triangular y qué sucede si mis lados la incumplen?
La desigualdad triangular establece que la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado (a + b > c, etc.). Si esta regla se incumple, por ejemplo con los lados 1, 2, 10, donde 1 + 2 < 10, no existe ningún triángulo real. La calculadora marca los lados como no válidos en lugar de generar un resultado incorrecto.
¿Qué son el inradio y el circunradio de un triángulo?
El inradio es el radio del círculo más grande que cabe dentro del triángulo: r = Área/s, donde s es el semiperímetro. El circunradio es el radio del círculo que pasa por los tres vértices: R = abc/(4 × Área). La calculadora muestra ambos valores junto con las alturas y medianas de cada lado.