Calculadora de trigonometría
Seno, coseno, tangente y sus recíprocas para cualquier ángulo en grados o radianes, además de funciones inversas y una tabla de referencia rápida.
Valores trigonométricos
Ángulo
45°
- sen(θ)
- -
- cos(θ)
- -
- tan(θ)
- -
- csc(θ)
- -
- sec(θ)
- -
- cot(θ)
- -
Funciones inversas
arcsin y arccos aceptan valores de −1 a 1; arctan acepta cualquier número.
- arcsin
- -
- arccos
- -
- arctan
- -
Ángulos comunes
| Ángulo | Radianes | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Cómo funciona
Las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente y sus recíprocas) relacionan un ángulo en un triángulo rectángulo con las razones de sus lados y son fundamentales para la geometría, la física y la ingeniería.
- Ingresa el ángulo
Cualquier número real, positivo o negativo.
- Elige la unidad
Grados o radianes. Al cambiar la opción, se convierte el valor que escribiste.
- Consulta los seis valores
sin, cos, tan y sus recíprocas csc, sec, cot se actualizan mientras escribes.
Definiciones y por qué tan(90°) es infinito
En un triángulo rectángulo, sin(θ) es el cateto opuesto sobre la hipotenusa, cos(θ) es el cateto adyacente sobre la hipotenusa y tan(θ) es el cateto opuesto sobre el cateto adyacente, lo cual equivale a sin(θ) dividido entre cos(θ). Las funciones recíprocas son csc = 1/sin, sec = 1/cos y cot = 1/tan.
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
Tan(90°) equivale a sin(90°) dividido entre cos(90°), es decir, 1 dividido entre 0. La división entre cero no tiene un valor finito, por lo que la calculadora muestra ∞ para ese resultado, así como para sec(90°), y para csc y cot en los ángulos donde sin o tan es cero. Esta calculadora verifica qué tan cerca está el ángulo de esos puntos exactos antes de dividir, de modo que muestra ∞ con precisión en lugar de un número finito muy grande pero engañoso causado por el redondeo de punto flotante.
Funciones inversas y su rango
arcsin y arccos solo aceptan valores de entrada entre −1 y 1, el rango del seno y el coseno, y sus resultados están limitados a 0° a 180° (arccos) o −90° a 90° (arcsin). arctan acepta cualquier número real y devuelve un ángulo entre −90° y 90°. Un valor fuera de −1 a 1 para arcsin o arccos se ajusta al límite más cercano, y la calculadora lo indica.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre sin, cos y tan?
En un triángulo rectángulo, sin(θ) = opuesto/hipotenusa, cos(θ) = adyacente/hipotenusa y tan(θ) = opuesto/adyacente. A 45 grados, sin es igual a cos, aproximadamente 0,7071, y tan es igual a 1. La calculadora calcula las seis funciones, sin, cos, tan, csc, sec y cot, para cualquier ángulo en grados o radianes.
¿Cómo convierto grados a radianes?
Multiplica los grados por pi dividido entre 180. Por ejemplo, 90 grados por pi/180 es igual a pi/2, aproximadamente 1,5708 radianes. La calculadora acepta cualquiera de las dos unidades directamente. Selecciona Grados o Radianes antes de ingresar el ángulo; al cambiar de unidad se convierte el número que ya está en el campo.
¿Por qué tan(90°) es infinito?
Tan(90°) es igual a sin(90°) dividido entre cos(90°), es decir, 1 dividido entre 0. La división por cero no tiene un valor finito, por lo que la calculadora muestra el símbolo de infinito para ese resultado. Del mismo modo, csc(0°) y cot(90°) no están definidos. Estas son propiedades de las funciones trigonométricas en sí, no errores de la calculadora.
¿Cómo funcionan las funciones trigonométricas inversas?
Las funciones inversas revierten la operación: arcsin(x) devuelve el ángulo cuyo seno es igual a x. Por ejemplo, arcsin(0,5) = 30 grados porque sin(30 grados) = 0,5. El valor de entrada debe estar entre −1 y 1 para arcsin y arccos, que es el rango válido del seno y el coseno, mientras que arctan acepta cualquier número real.
¿Cuáles son los valores exactos de sin, cos y tan para los ángulos comunes?
Valores clave para recordar: sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = 1/√3; sin(45°) = cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1; sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3; sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) es infinito.