三角関数計算ツール
度またはラジアンの任意の角度に対する正弦、余弦、正接およびその逆数に加え、逆関数と早見表を提供します。
三角関数の値
角度
45°
- sin(θ)
- -
- cos(θ)
- -
- tan(θ)
- -
- csc(θ)
- -
- sec(θ)
- -
- cot(θ)
- -
逆関数
arcsinとarccosは−1から1までの値を受け付けます。arctanは任意の数値を受け付けます。
- arcsin
- -
- arccos
- -
- arctan
- -
主な角度
| 角度 | ラジアン | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
使い方
三角関数（sin、cos、tanおよびその逆数）は、直角三角形の角とその辺の比を関係付けるもので、幾何学、物理学、工学の基礎となります。
- 角度を入力してください
正負を問わず任意の実数を入力してください。
- 単位を選択してください
度またはラジアンを指定できます。切り替えると入力値が換算されます。
- 6つの値を確認してください
sin、cos、tanおよびその逆数csc、sec、cotは、入力に応じて更新されます。
定義とtan(90°)が無限大になる理由
直角三角形において、sin(θ)は対辺/斜辺、cos(θ)は隣辺/斜辺、tan(θ)は対辺/隣辺で表され、tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)となります。逆数関数はcsc=1/sin、sec=1/cos、cot=1/tanです。
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
Tan(90°)はsin(90°)をcos(90°)で割った値、つまり1を0で割った計算になります。ゼロ除算には有限の値が存在しないため、この計算ツールはその結果として∞を表示します。同様にsec(90°)や、sinまたはtanがゼロとなる角度におけるcscおよびcotについても∞が表示されます。この計算ツールは除算を行う前に角度がこれらの特異点にどれだけ近いかを確認するため、浮動小数点の丸め誤差によって生じる非常に大きく不正確な有限値ではなく、正確に∞を示すことができます。
逆関数とその値域
arcsinとarccosが受け付ける入力は、正弦と余弦の値域である−1から1までです。結果の範囲は、arccosが0°から180°、arcsinが−90°から90°です。arctanは任意の実数を受け付け、−90°から90°の角度を返します。arcsinまたはarccosの入力が−1から1の範囲外の場合、最も近い境界値に制限され、その旨が計算ツールに表示されます。
よくある質問
sin、cos、tanの違いは何ですか?
直角三角形では、sin(θ) = 対辺/斜辺、cos(θ) = 隣辺/斜辺、tan(θ) = 対辺/隣辺です。45度ではsinとcosは等しく約0.7071で、tanは1です。この計算機は、度またはラジアンで表した任意の角度について、sin、cos、tan、csc、sec、cotの6つの関数をすべて計算します。
度をラジアンに変換するにはどうすればよいですか？
度にパイを180で割った値を掛けてください。例えば、90度にpi/180を掛けるとpi/2、約1.5708ラジアンになります。計算ツールはどちらの単位も直接受け付けます。角度を入力する前に「度」または「ラジアン」を選択してください。単位を切り替えると、フィールドに入力されている数値も自動的に変換されます。
なぜtan(90°)は無限大になるのですか?
Tan(90°)はsin(90°)をcos(90°)で割った値、つまり1を0で割った値です。ゼロ除算には有限の値が存在しないため、計算ツールはその結果として無限大記号を表示します。同様に、csc(0°)やcot(90°)も未定義となります。これらは三角関数自体の性質であり、計算ツールのエラーではありません。
逆三角関数はどのように機能しますか?
逆関数は演算を逆にするものです。arcsin(x)はsinがxに等しくなる角度を返します。例えばsin(30度)=0.5であるため、arcsin(0.5)=30度となります。arcsinとarccosの入力はsinとcosの値域である−1から1の間である必要がありますが、arctanは任意の実数を受け付けます。
一般的な角度におけるsin、cos、tanの正確な値は何ですか?
覚えておくべき主な値は次のとおりです。sin(30°)=1/2、cos(30°)=√3/2、tan(30°)=1/√3、sin(45°)=cos(45°)=√2/2、tan(45°)=1、sin(60°)=√3/2、cos(60°)=1/2、tan(60°)=√3、sin(90°)=1、cos(90°)=0、tan(90°)は無限大です。