Calculadora de trigonometria
Seno, cosseno, tangente e seus recíprocos para qualquer ângulo em graus ou radianos, além de funções inversas e uma tabela de referência rápida.
Valores trigonométricos
Ângulo
45°
- sen(θ)
- -
- cos(θ)
- -
- tan(θ)
- -
- cossec(θ)
- -
- sec(θ)
- -
- cotg(θ)
- -
Funções inversas
arcsen e arccos aceitam valores de −1 a 1; arctan aceita qualquer número.
- arcsen
- -
- arccos
- -
- arctan
- -
Ângulos comuns
| Ângulo | Radianos | sen | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Como funciona
As funções trigonométricas, seno, cosseno, tangente e suas recíprocas, relacionam um ângulo em um triângulo retângulo às razões de seus lados e são fundamentais para a geometria, física e engenharia.
- Digite o ângulo
Qualquer número real, positivo ou negativo.
- Escolha a unidade
Graus ou radianos. A troca converte o valor que você digitou.
- Leia os seis valores
sin, cos, tan e suas recíprocas csc, sec, cot atualizam conforme você digita.
Definições e por que tan(90°) é infinito
Em um triângulo retângulo, sin(θ) é o cateto oposto dividido pela hipotenusa, cos(θ) é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa e tan(θ) é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, o que equivale a sin(θ) dividido por cos(θ). As funções recíprocas são csc = 1/sin, sec = 1/cos e cot = 1/tan.
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
Tan(90°) é igual a sin(90°) dividido por cos(90°), que é 1 dividido por 0. A divisão por zero não tem valor finito, então a calculadora exibe ∞ para esse resultado, junto com sec(90°), e para csc e cot nos ângulos onde sin ou tan é zero. Esta calculadora verifica quão próximo o ângulo está desses pontos exatos antes de dividir, mostrando ∞ com precisão em vez de um número finito muito grande, mas enganoso, causado por arredondamento de ponto flutuante.
Funções inversas e seus intervalos
arcsin e arccos aceitam apenas valores de entrada de −1 a 1, que é o intervalo do seno e cosseno, e seus resultados são limitados a 0° a 180° (arccos) ou −90° a 90° (arcsin). arctan aceita qualquer número real e retorna um ângulo entre −90° e 90°. Um valor fora do intervalo de −1 a 1 para arcsin ou arccos é ajustado para o limite mais próximo, e a calculadora informa isso.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre sin, cos e tan?
Em um triângulo retângulo, sin(θ) = oposto/hipotenusa, cos(θ) = adjacente/hipotenusa e tan(θ) = oposto/adjacente. A 45 graus, sin é igual a cos, aproximadamente 0,7071, e tan é igual a 1. A calculadora calcula todas as seis funções, sin, cos, tan, csc, sec e cot, para qualquer ângulo em graus ou radianos.
Como converter graus para radianos?
Multiplique os graus por pi dividido por 180. Por exemplo, 90 graus vezes pi/180 é igual a pi/2, aproximadamente 1,5708 radianos. A calculadora aceita qualquer uma das unidades diretamente. Selecione Graus ou Radianos antes de inserir o ângulo; ao trocar a unidade, o número já presente no campo será convertido.
Por que tan(90°) é infinito?
Tan(90°) é igual a sin(90°) dividido por cos(90°), ou seja, 1 dividido por 0. A divisão por zero não tem valor finito, então a calculadora exibe o símbolo de infinito para esse resultado. Da mesma forma, csc(0°) e cot(90°) são indefinidos. Essas são propriedades das próprias funções trigonométricas, não erros da calculadora.
Como funcionam as funções trigonométricas inversas?
As funções inversas revertem a operação: arcsin(x) retorna o ângulo cujo seno é igual a x. Por exemplo, arcsin(0,5) = 30 graus porque sin(30 graus) = 0,5. A entrada deve estar entre −1 e 1 para arcsin e arccos, o intervalo válido de seno e cosseno, enquanto arctan aceita qualquer número real.
Quais são os valores exatos de sen, cos e tan para ângulos comuns?
Valores principais para memorizar: sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = 1/√3; sen(45°) = cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1; sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3; sen(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) é infinito.