Calculadora de triângulo
Área, perímetro, ângulos, alturas, medianas e os raios inscrito e circunscrito de um triângulo a partir dos comprimentos de seus três lados.
Resultados do triângulo
Área
-
Digite três lados
- Perímetro
- -
- Ângulo A
- -
- Ângulo B
- -
- Ângulo C
- -
- Raio inscrito
- -
- Raio circunscrito
- -
| Do lado | Altura | Mediana |
|---|---|---|
| a | - | - |
| b | - | - |
| c | - | - |
Como funciona
Um triângulo é um polígono de três lados cuja área pode ser calculada a partir dos comprimentos de seus três lados usando a fórmula de Heron, sem necessidade de conhecer nenhum de seus ângulos.
- Digite três lados
Quaisquer comprimentos positivos, em qualquer unidade consistente.
- Verificar se formam um triângulo
Cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois.
- Leia os resultados
Área, ângulos, tipo, alturas, medianas, raio inscrito e raio circunscrito são atualizados conforme você digita.
Fórmula de Heron e lei dos cossenos
Primeiro calcule o semiperímetro, s, que é a metade do perímetro. Depois, a área é a raiz quadrada de s multiplicado por s menos cada lado, um de cada vez.
s = (a + b + c) / 2, Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Para os lados 5, 6, 7: s = 9, Área = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 unidades quadradas.
Os ângulos vêm da lei dos cossenos: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc), e então o arco cosseno fornece A. A mesma fórmula se aplica ciclicamente para B e C. Para os lados 5, 6, 7: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0,714, logo A ≈ 44,4°.
Tipos de triângulo
- Quanto aos lados: equilátero (três lados iguais), isósceles (dois lados iguais), escaleno (todos os lados diferentes).
- Quanto aos ângulos: acutângulo (todos os ângulos menores que 90°), retângulo (um ângulo exatamente igual a 90°), obtusângulo (um ângulo maior que 90°).
Raio inscrito e raio circunscrito
O raio inscrito é o raio do maior círculo que cabe dentro do triângulo: r = Área / s. O raio circunscrito é o raio do círculo que passa pelos três vértices: R = abc / (4 × Área).
Desigualdade triangular
A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Se essa regra for violada, por exemplo com os lados 1, 2 e 10, em que 1 mais 2 é menor que 10, não existe triângulo real, e a calculadora marca os lados como inválidos em vez de exibir uma área incorreta.
Perguntas frequentes
Como a calculadora de triângulos encontra os ângulos a partir dos três lados?
Ela usa a lei dos cossenos: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc) e depois calcula o arco cosseno para encontrar o ângulo A. A mesma fórmula é aplicada ciclicamente para os ângulos B e C. Para os lados 5, 6, 7: cos(A) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0,714, então A ≈ 44,4°.
O que é a fórmula de Heron para a área de um triângulo?
A fórmula de Heron calcula a área a partir dos três lados sem precisar da altura. Primeiro calcule s = (a + b + c)/2, o semiperímetro, depois Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Para os lados 5, 6, 7: s = 9, Área = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 unidades quadradas.
Quais tipos de triângulo a calculadora pode identificar?
A calculadora identifica o tipo com base nos lados e ângulos: equilátero (todos os lados iguais), isósceles (dois lados iguais), escaleno (todos os lados diferentes), retângulo (um ângulo de 90°), acutângulo (todos os ângulos menores que 90°) e obtusângulo (um ângulo maior que 90°). Os lados 5, 6, 7 formam um triângulo escaleno acutângulo.
O que é a desigualdade triangular e o que acontece se meus lados a violarem?
A desigualdade triangular estabelece que a soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o terceiro lado (a + b > c, e assim por diante). Se essa regra for violada, por exemplo com os lados 1, 2, 10, onde 1 + 2 < 10, não existe triângulo real. A calculadora marca os lados como inválidos em vez de gerar um resultado incorreto.
O que são o inraio e o circunraio de um triângulo?
O inraio é o raio da maior circunferência que cabe dentro do triângulo: r = Área/s, onde s é o semiperímetro. O circum-raio é o raio da circunferência que passa pelos três vértices: R = abc/(4 × Área). A calculadora exibe ambos, além das alturas e medianas de cada lado.