円の計算ツール

面積、円周、直径、半径のいずれかから残りを計算します。

円の計測値

面積

値を入力すると計測値が表示されます。

円とは中心からの距離が等しい点の集合です。面積はパイ掛ける半径の2乗、円周は2掛けるパイ掛ける半径で求められます。ここでパイは約3.14159です。

面積 = パイ × r^2 円周 = 2 × パイ × r = パイ × d 直径 = 2 × r

円周から半径を求めるには、2パイで割ります。面積から半径を求めるには、パイで割ってから平方根をとります: r = sqrt(面積 / パイ)。例えば、面積が78.54の場合、r = sqrt(78.54 / 3.14159) = 5となります。

面積の公式にパイが含まれる理由

パイは任意の円の円周と直径の比を表す定数で、約3.14159です。アルキメデスが円の面積は底辺が円周、高さが半径の直角三角形の面積に等しいことを示したため、面積の公式にパイが登場します。

直径から円の面積を計算するにはどうすればよいですか?

まず半径を求めます。rはdを2で割った値です。次に面積はパイ×rの2乗で計算します。直径が10の円の場合、rは5となるため、面積はパイ×25で約78.54平方単位となります。上で「直径」を選択すると、この計算ツールが自動的に計算します。

円の円周とは何ですか?

円周は2×π×半径、またはπ×直径で求められます。半径が5の場合、円周は2×π×5となり、約31.42単位です。これは円の外周の全長であり、円の縁を正確に1周したときの長さです。

半径と直径の関係は何ですか?

直径は常に半径のちょうど2倍であり、半径は常に直径のちょうど半分です。直径は円の最も長い弦であり、中心を通って円周上の2点を結ぶ直線です。いずれかの値を入力すると、もう一方が自動的に計算されます。

面積や円周から半径を計算できますか?

はい。上で「円周」または「面積」を選択してください。円周からは、半径=円周÷(2π)となります。面積からは、半径=√(面積÷π)となります。どちらの計算も厳密な代数式を使用しており、試行錯誤ではありません。

半径、直径、面積、または円周に0を入力するとどうなりますか?

値が0の場合、半径0の円となり、数学的には面積も円周もない単一の点となります。これは特殊ですが有効な結果です。円は負の半径、直径、面積、円周を持つことができないため、負の値は拒否されます。