Calculadora del teorema de Pitágoras
Encuentra la hipotenusa o un cateto faltante de un triángulo rectángulo mediante a² + b² = c², con el área, el perímetro y el procedimiento mostrados.
Resultado
Hipotenusa (c)
-
- Área
- -
- Perímetro
- -
Ternas pitagóricas comunes
Soluciones enteras donde a² + b² = c². Cualquier múltiplo entero de una terna también es una terna; por ejemplo, 6-8-10 a partir de 3-4-5.
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Cómo funciona
El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a² + b² = c².
- Elige qué valor calcular
La hipotenusa o uno de los dos catetos.
- Ingresa los dos lados conocidos
Cualquier longitud positiva; se permiten decimales.
- Consulta el lado faltante
Además del área y el perímetro del triángulo.
Cómo hallar cada lado
c = √(a² + b²) a = √(c² − b²) b = √(c² − a²)
La hipotenusa siempre es el lado más largo y se encuentra opuesta al ángulo recto. Para calcularla, eleva al cuadrado ambos catetos, súmalos y obtén la raíz cuadrada: para los catetos 3 y 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5. Para hallar un cateto faltante, resta el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa antes de obtener la raíz cuadrada.
Más allá de los triángulos rectángulos
El teorema solo se aplica a triángulos rectángulos, es decir, aquellos con exactamente un ángulo de 90°. Para cualquier triángulo, la ley de los cosenos lo generaliza: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), donde C es el ángulo opuesto al lado c. Cuando C es 90°, cos(C) es 0 y la ley de los cosenos se reduce a a² + b² = c².
Cuando los números no funcionan
La hipotenusa siempre debe ser el lado más largo. Si la hipotenusa que ingresas no es mayor que el cateto conocido al resolver para un cateto, no existe un triángulo real: la calculadora marca el campo y explica por qué en lugar de mostrar un número.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se encuentra la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras?
Aplica c = √(a² + b²). Para los catetos a = 3 y b = 4: c = √(9 + 16) = √25 = 5. El clásico triángulo rectángulo 3-4-5 es una terna pitagórica, una solución entera donde a² + b² = c². Otras ternas comunes son 5-12-13 y 8-15-17.
¿Cómo se encuentra un cateto faltante de un triángulo rectángulo?
Reorganiza la fórmula: a = √(c² − b²) o b = √(c² − a²). Para la hipotenusa c = 13 y un cateto b = 5: a = √(169 − 25) = √144 = 12. La calculadora tiene un selector Resolver para, elige Cateto a o Cateto b para definir qué lado se calcula automáticamente.
¿Qué es una terna pitagórica?
Una terna pitagórica es un conjunto de tres enteros positivos (a, b, c) que satisfacen a² + b² = c². La más pequeña es 3-4-5. Otras incluyen 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 y 9-40-41. Cualquier múltiplo de una terna también es una terna: 6-8-10, 9-12-15, y así sucesivamente.
¿Funciona el teorema de Pitágoras para todos los triángulos?
No, solo se aplica a triángulos rectángulos, es decir, triángulos con exactamente un ángulo de 90°. Para triángulos no rectángulos, la ley de cosenos generaliza el teorema: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), donde C es el ángulo opuesto al lado c. Cuando C = 90°, cos(C) = 0 y la ley de cosenos se reduce a a² + b² = c².
¿Qué pasa si la hipotenusa ingresada no es mayor que un cateto?
La hipotenusa siempre debe ser el lado más largo. Si ingresas una hipotenusa c menor o igual al cateto b mientras calculas el cateto a, el cálculo requeriría un número negativo bajo la raíz cuadrada, lo cual es imposible para un triángulo real. La calculadora detecta esto, borra el resultado y muestra un mensaje explicativo junto al campo en lugar de un número.