Calculadora de exponentes
Potencias, raíces de cualquier grado y logaritmos en cualquier base, incluidas respuestas reales correctas para raíces impares de números negativos.
Cómo funciona
Un exponente, o potencia, indica cuántas veces se multiplica un número base por sí mismo, escrito como x elevado a la n. Las operaciones relacionadas incluyen las raíces, donde la raíz enésima de x es igual a x elevado a 1 sobre n, y los logaritmos, que son la operación inversa de la potenciación.
- Elige una sección
Potencia, raíz o logaritmo, cada uno calculado de forma independiente.
- Ingresa los números
Los resultados se actualizan mientras escribes, con una explicación cuando el resultado no es un número real.
- Leer el resultado
Cada sección muestra su propia respuesta.
Reglas de exponentes, raíces y logaritmos
Reglas de potencias
x^a × x^b = x^(a+b); x^a / x^b = x^(a-b); (x^a)^b = x^(ab); x^0 = 1 para cualquier x distinto de cero; x^(-n) = 1/x^n.
Reglas de raíces
La raíz enésima de x es igual a x^(1/n). La raíz enésima de (xy) es igual a la raíz enésima de x multiplicada por la raíz enésima de y. Una raíz de grado impar de un número negativo es un número real negativo: la raíz cúbica de -8 es -2, porque -2 × -2 × -2 = -8. Una raíz de grado par de un número negativo, como una raíz cuadrada, no es un número real.
Reglas de logaritmos
log(xy) = log(x) + log(y); log(x/y) = log(x) - log(y); log(x^n) = n × log(x); log base b de x = ln(x) / ln(b).
Qué es y qué no es un número real
Por convención, 0 elevado a la potencia de 0 se considera 1, aunque matemáticamente es indeterminado. Una base negativa elevada a un exponente no entero, y cualquier logaritmo de un número igual o menor que 0, no son números reales; esta calculadora explica por qué en lugar de mostrar un valor incorrecto.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las reglas básicas de los exponentes?
Reglas clave: x^a por x^b es igual a x^(a+b); x^a dividido entre x^b es igual a x^(a-b); (x^a)^b es igual a x^(ab); x^0 es igual a 1 para cualquier x distinto de cero; x^(-n) es igual a 1 dividido entre x^n. Por ejemplo, 2^3 por 2^4 es igual a 2^7, que es 128, y 2^(-3) es igual a 1/8. Estas reglas permiten simplificar expresiones exponenciales complejas.
¿Cómo se calcula la raíz de un número negativo?
La raíz de grado impar de un número negativo es un número real: la raíz cúbica de -8 es -2, ya que -2 por -2 por -2 es igual a -8, y la raíz quinta de -32 es -2. La raíz de grado par de un número negativo, como la raíz cuadrada, no es un número real, porque ningún número real multiplicado por sí mismo una cantidad par de veces da un resultado negativo.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
Log, el logaritmo común, tradicionalmente usa base 10: log en base 10 de 1000 es igual a 3, porque 10^3 es igual a 1000. Ln, el logaritmo natural, usa base e, aproximadamente 2,71828: ln(e) es igual a 1. La relación es log en base b de x es igual a ln(x) dividido entre ln(b). La calculadora muestra ambos resultados para cualquier número que ingreses, además de cualquier base personalizada.
¿Cuánto es 0 elevado a la potencia de 0?
0^0 es matemáticamente indeterminado; diferentes ramas de las matemáticas usan distintas convenciones. En combinatoria y en la mayoría de las calculadoras, incluida esta, se define como 1 para que las fórmulas sigan funcionando sin problemas. No hay una única respuesta universal, así que considéralo una convención en lugar de un hecho probado.
¿Por qué el logaritmo de un número negativo o cero no muestra resultado?
El logaritmo de un número que es cero o negativo no está definido en el sistema de números reales, porque ningún exponente real de una base positiva produce un resultado que sea cero o negativo. La calculadora muestra una explicación simple en lugar de un número incorrecto. Los logaritmos de números negativos requieren números complejos, que están fuera del alcance de esta calculadora.