Kalkulator eksponen
Pangkat, akar derajat berapa pun, dan logaritma basis apa pun, termasuk jawaban bilangan real yang benar untuk akar ganjil dari bilangan negatif.
Cara kerja
Eksponen, atau pangkat, menunjukkan berapa kali suatu bilangan basis dikalikan dengan dirinya sendiri, ditulis x pangkat n. Operasi terkait meliputi akar, di mana akar ke-n dari x sama dengan x pangkat 1 per n, serta logaritma, yang merupakan invers dari perpangkatan.
- Pilih bagian
Pangkat, akar, atau logaritma, masing-masing dihitung secara independen.
- Masukkan angka
Hasil diperbarui saat Anda mengetik, dengan alasan yang ditampilkan jika hasilnya bukan bilangan real.
- Baca hasil
Setiap bagian menampilkan jawabannya sendiri.
Aturan eksponen, akar, dan logaritma
Aturan pangkat
x^a × x^b = x^(a+b); x^a / x^b = x^(a-b); (x^a)^b = x^(ab); x^0 = 1 untuk x bukan nol; x^(-n) = 1/x^n.
Aturan akar
Akar ke-n dari x sama dengan x^(1/n). Akar ke-n dari (xy) sama dengan akar ke-n dari x dikali akar ke-n dari y. Akar berderajat ganjil dari bilangan negatif adalah bilangan real negatif: akar pangkat tiga dari -8 adalah -2, karena -2 × -2 × -2 = -8. Akar berderajat genap dari bilangan negatif, seperti akar kuadrat, bukan merupakan bilangan real.
Aturan logaritma
log(xy) = log(x) + log(y); log(x/y) = log(x) - log(y); log(x^n) = n × log(x); log basis b dari x = ln(x) / ln(b).
Apa yang termasuk dan tidak termasuk bilangan real
0 pangkat 0 dianggap sebagai 1 berdasarkan konvensi, meskipun secara matematis nilainya tak tentu. Basis negatif yang dipangkatkan dengan eksponen bukan bilangan bulat, serta logaritma dari angka 0 atau negatif, bukanlah bilangan real; kalkulator ini menjelaskan alasannya alih-alih menampilkan nilai yang salah.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa aturan dasar eksponen?
Aturan utama: x^a dikali x^b sama dengan x^(a+b); x^a dibagi x^b sama dengan x^(a-b); (x^a)^b sama dengan x^(ab); x^0 sama dengan 1 untuk semua x bukan nol; x^(-n) sama dengan 1 dibagi x^n. Sebagai contoh, 2^3 dikali 2^4 sama dengan 2^7, yaitu 128, dan 2^(-3) sama dengan 1/8. Aturan ini memungkinkan Anda menyederhanakan ekspresi eksponensial yang kompleks.
Bagaimana cara menghitung akar dari bilangan negatif?
Akar berderajat ganjil dari bilangan negatif adalah bilangan real: akar pangkat tiga dari -8 adalah -2, karena -2 dikali -2 dikali -2 sama dengan -8, dan akar pangkat lima dari -32 adalah -2. Akar berderajat genap dari bilangan negatif, seperti akar kuadrat, bukanlah bilangan real, karena tidak ada bilangan real yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak genap kali akan menghasilkan nilai negatif.
Apa perbedaan antara log dan ln?
Log, atau logaritma umum, secara tradisional menggunakan basis 10: log basis 10 dari 1000 sama dengan 3, karena 10^3 sama dengan 1000. Ln, atau logaritma natural, menggunakan basis e, sekitar 2,71828: ln(e) sama dengan 1. Hubungannya adalah log basis b dari x sama dengan ln(x) dibagi ln(b). Kalkulator ini menampilkan keduanya untuk angka apa pun yang Anda masukkan, ditambah basis kustom lainnya.
Berapa nilai 0 pangkat 0?
0^0 tidak dapat ditentukan secara matematis; berbagai cabang matematika menggunakan konvensi yang berbeda. Dalam kombinatorika dan sebagian besar kalkulator, termasuk kalkulator ini, nilainya ditetapkan sebagai 1 agar rumus tetap berfungsi dengan baik. Tidak ada jawaban universal yang tunggal, jadi anggaplah ini sebagai konvensi, bukan fakta yang terbukti.
Mengapa logaritma dari bilangan negatif atau nol tidak menampilkan hasil?
Logaritma dari bilangan nol atau negatif tidak terdefinisi dalam sistem bilangan real karena tidak ada eksponen real dari basis positif yang menghasilkan nilai nol atau negatif. Kalkulator ini menampilkan penjelasan sederhana alih-alih angka yang salah. Logaritma bilangan negatif memerlukan bilangan kompleks yang berada di luar cakupan kalkulator ini.