Lewati ke konten

Kalkulator FPB dan KPK

Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil untuk dua angka atau lebih, dengan faktorisasi prima dan langkah pengerjaan yang ditampilkan.

Dua bilangan bulat positif atau lebih, dipisahkan dengan koma atau spasi. Masing-masing hingga 1.000.000.000.

FPB dan KPK

Faktor persekutuan terbesar (FPB)

-

Masukkan dua angka atau lebih.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
-

Faktorisasi prima

AngkaFaktor prima

Cara kerja

FPB (faktor persekutuan terbesar, juga disebut HCF) adalah bilangan bulat terbesar yang membagi setiap bilangan dalam daftar Anda tanpa sisa. KPK (kelipatan persekutuan terkecil) adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi oleh setiap bilangan dalam daftar Anda.

  1. Masukkan angka

    Dua bilangan bulat positif atau lebih, dipisahkan dengan koma atau spasi.

  2. Baca FPB dan KPK

    Keduanya diperbarui saat Anda mengetik, beserta pemeriksaan saat Anda memasukkan tepat dua angka.

  3. Lihat langkah pengerjaan

    Faktorisasi prima untuk setiap angka dan langkah algoritma Euclidean untuk dua angka pertama.

Algoritma Euclidean

Cara tercepat mencari FPB secara manual adalah dengan mengganti bilangan yang lebih besar secara berulang dengan sisa pembagiannya oleh bilangan yang lebih kecil, hingga sisanya 0. Sisa bukan nol terakhir adalah FPB.

fpb(a, b) = fpb(b, a mod b), berhenti ketika nilai kedua adalah 0

Untuk 18 dan 12: 18 = 1 × 12 + 6, lalu 12 = 2 × 6 + 0, sehingga fpb(18, 12) = 6. Untuk tiga angka atau lebih, kalkulator menggabungkannya dua per dua: fpb(a, b, c) = fpb(fpb(a, b), c).

Mendapatkan KPK dari FPB

Setelah Anda memperoleh FPB, KPK dari dua bilangan dapat dihitung secara langsung: kpk(a, b) = (a × b) / fpb(a, b). Untuk 12 dan 18, fpb = 6, sehingga kpk = (12 × 18) / 6 = 36. Untuk lebih dari dua bilangan, kalkulator menerapkan aturan yang sama secara berpasangan: kpk(a, b, c) = kpk(kpk(a, b), c).

Kegunaan FPB dan KPK

  • Menyederhanakan pecahan: bagilah pembilang dan penyebut dengan FPB-nya. 12/18 memiliki FPB 6, sehingga disederhanakan menjadi 2/3.
  • Penyebut persekutuan: KPK dari penyebut merupakan penyebut persekutuan terkecil saat menjumlahkan atau membandingkan pecahan.
  • Penjadwalan: jika satu peristiwa berulang setiap 12 hari dan peristiwa lain setiap 18 hari, keduanya akan bertepatan kembali pada hari ke-kpk(12, 18) = 36.
  • Pengubinan dan pengepakan: FPB menentukan ukuran ubin persegi terbesar yang dapat mengisi persegi panjang dengan dimensi tertentu secara penuh tanpa perlu dipotong.

Alasan bilangan negatif dan nol tidak diterima

FPB dan KPK hanya terdefinisi untuk bilangan bulat positif dalam pengertian umum yang digunakan di sekolah maupun dalam perangkat lunak: setiap bilangan harus membagi faktor FPB itu sendiri, sedangkan 0 memiliki tak hingga banyaknya pembagi, sehingga melanggar definisi tersebut. Silakan masukkan bilangan bulat positif saja.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu FPB dan bagaimana cara menghitungnya?

FPB adalah bilangan terbesar yang membagi setiap bilangan dalam suatu himpunan tanpa sisa. Untuk 12 dan 18, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 dan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18, sehingga faktor persekutuan terbesarnya adalah 6. Algoritma Euklides mencapainya lebih cepat: fpb(18, 12) direduksi menjadi fpb(12, 6), kemudian fpb(6, 0), yang hasilnya sama dengan 6.

Bagaimana cara menghitung KPK dari FPB?

Untuk dua bilangan a dan b, kpk(a, b) = (a × b) / fpb(a, b). Untuk 12 dan 18, kpk = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36. Untuk lebih dari dua bilangan, kalkulator menerapkannya secara iteratif: kpk(a, b, c) = kpk(kpk(a, b), c). Kalkulator ini menerima sejumlah input yang dipisahkan dengan koma atau spasi.

Untuk apa FPB dan KPK digunakan dalam matematika sehari-hari?

FPB menyederhanakan pecahan: bagi pembilang dan penyebut dengan FPB(pembilang, penyebut). Untuk 12/18, FPB-nya adalah 6, sehingga 12/18 = 2/3. KPK menemukan penyebut persekutuan terkecil saat menjumlahkan pecahan, serta waktu terpendek ketika dua peristiwa berulang kembali terjadi bersamaan.

Mengapa kalkulator menolak bilangan negatif, nol, dan desimal?

FPB dan KPK didefinisikan untuk bilangan bulat positif. Input negatif, nol, atau desimal tidak memiliki FPB atau KPK yang terdefinisi dengan jelas dalam pengertian umum, sehingga kalkulator menandainya alih-alih menebak, dan memberi tahu Anda entri mana yang perlu diperbaiki.

Apa itu faktorisasi prima dan bagaimana kalkulator menggunakannya?

Faktorisasi prima menyatakan suatu bilangan sebagai hasil kali perpangkatan prima: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². FPB mengambil pangkat minimum dari setiap faktor prima yang sama: 2¹ × 3¹ = 6. KPK mengambil pangkat maksimum dari setiap faktor prima yang terlibat: 2² × 3² = 36. Kalkulator menampilkan faktorisasi prima lengkap untuk setiap bilangan yang Anda masukkan.