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최대공약수 및 최소공배수 계산기

두 개 이상의 수에 대한 최대공약수와 최소공배수를 소인수분해 및 풀이 과정과 함께 제공합니다.

쉼표 또는 공백으로 구분된 두 개 이상의 양의 정수를 입력하세요. 각 숫자는 최대 1,000,000,000까지 가능합니다.

최대공약수 및 최소공배수

최대공약수(GCD)

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두 개 이상의 숫자를 입력하세요.

최소공배수(LCM)
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소인수분해

숫자소인수

이용 방법

최대공약수(GCD, HCF라고도 함)는 목록의 모든 숫자를 나머지가 없이 나눌 수 있는 가장 큰 정수입니다. 최소공배수(LCM)는 목록의 모든 숫자로 나누어 떨어지는 가장 작은 정수입니다.

  1. 숫자를 입력하세요

    쉼표 또는 공백으로 구분된 두 개 이상의 양의 정수입니다.

  2. 최대공약수 및 최소공배수

    입력할 때마다 값이 자동으로 업데이트되며, 정확히 두 개의 숫자를 입력하면 검증 결과도 표시됩니다.

  3. 풀이 과정

    각 숫자의 소인수분해 결과와 처음 두 숫자에 대한 유클리드 호제법 단계를 보여줍니다.

유클리드 호제법

손으로 최대공약수를 찾는 가장 빠른 방법은 나머지가 0이 될 때까지 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복하여 대체하는 것입니다. 마지막 0이 아닌 나머지가 바로 최대공약수입니다.

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), 두 번째 값이 0일 때 중지

18과 12의 경우: 18 = 1 × 12 + 6, 다음 12 = 2 × 6 + 0이므로 gcd(18, 12) = 6입니다. 세 개 이상의 숫자에 대해서는 계산기가 두 개씩 결합하여 계산합니다: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

최대공약수로 최소공배수 구하기

최대공약수를 구하면 두 수의 최소공배수는 바로 계산할 수 있습니다. lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)입니다. 12와 18의 경우 gcd가 6이므로 lcm은 (12 × 18) / 6 = 36이 됩니다. 세 개 이상의 수에 대해서는 계산기가 같은 규칙을 쌍별로 적용합니다. lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)입니다.

최대공약수와 최소공배수의 활용

  • 분수 약분: 분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 12/18의 최대공약수는 6이므로 약분하면 2/3이 됩니다.
  • 통분: 분모의 최소공배수는 분수를 더하거나 비교할 때 사용되는 가장 작은 공통 분모입니다.
  • 일정 계획: 한 행사가 12일마다 반복되고 다른 행사가 18일마다 반복된다면, 다음에 두 행사가 겹치는 날은 lcm(12, 18) = 36일째입니다.
  • 타일 배치 및 채우기: 최대공약수는 주어진 크기의 직사각형을 자르지 않고 균등하게 채울 수 있는 가장 큰 정사각형 타일의 크기를 제공합니다.

음수와 0이 허용되지 않는 이유

학교나 소프트웨어에서 일반적으로 사용하는 정의에 따라 최대공약수와 최소공배수는 양의 정수에 대해서만 정의됩니다. 모든 수는 최대공약수의 약수로 나누어 떨어져야 하는데, 0은 무한히 많은 약수를 가지므로 정의에 위배됩니다. 양의 정수만 입력하세요.

자주 묻는 질문

최대공약수란 무엇이며 어떻게 계산하나요?

최대공약수는 집합 내의 모든 수를 나머지가 없이 나눌 수 있는 가장 큰 수입니다. 12와 18의 경우, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 가장 큰 공약수는 6입니다. 유클리드 호제법을 사용하면 더 빠르게 구할 수 있습니다. gcd(18, 12)는 gcd(12, 6)으로 축소되고, 다시 gcd(6, 0)이 되어 결과값은 6이 됩니다.

GCD를 이용하여 LCM을 어떻게 계산하나요?

두 수 a와 b에 대해 lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)입니다. 12와 18의 경우 lcm = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36이 됩니다. 세 개 이상의 수에서는 계산기가 이를 반복적으로 적용합니다: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c). 쉼표나 공백으로 구분된 임의의 개수의 입력을 허용합니다.

일상 수학에서 GCD와 LCM은 어디에 사용되나요?

GCD는 분수를 약분하는 데 사용됩니다: 분자와 분모를 GCD(분자, 분모)로 나누세요. 12/18의 경우 GCD가 6이므로 12/18 = 2/3이 됩니다. LCM은 분수 덧셈에서 최소공분모를 찾거나, 두 주기적 사건이 다시 동시에 발생하는 가장 짧은 시간을 찾을 때 사용됩니다.

계산기가 음수, 0, 소수를 거부하는 이유는 무엇인가요?

GCD와 LCM은 양의 정수에 대해서만 정의됩니다. 음수나 0, 또는 소수는 일반적인 의미에서 명확한 GCD나 LCM을 갖지 않으므로, 계산기는 추측하는 대신 오류를 표시하고 정확히 어떤 항목을 수정해야 하는지 알려줍니다.

소인수분해란 무엇이며 계산기는 이를 어떻게 사용하나요?

소인수분해는 수를 소수의 거듭제곱의 곱으로 나타내는 것입니다: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². GCD는 공통 소인수의 최소 지수를 취합니다: 2¹ × 3¹ = 6. LCM은 관련된 모든 소인수의 최대 지수를 취합니다: 2² × 3² = 36. 계산기는 입력한 각 수에 대한 완전한 소인수분해를 보여줍니다.