팩토리얼 계산기

n!은 n 곱하기 (n-1) 곱하기 (n-2)와 같이 2 곱하기 1까지 계속 곱한 값입니다. 예를 들어 5!은 5 곱하기 4 곱하기 3 곱하기 2 곱하기 1로 120이며, 10!은 3,628,800입니다. 팩토리얼은 매우 빠르게 증가하여 20!만 해도 2 퀸틸리언을 넘습니다. 이 계산기는 정확한 정수 연산을 사용하여 최대 1,000!까지 정확한 정수 결과를 지원합니다.

0!은 정의와 수학적 관례에 따라 1입니다. 이는 집합에서 아무것도 선택하지 않는 방법이 정확히 한 가지이므로, 조합 C(n, 0)이 n! 나누기 0! 곱하기 n! 즉 1이 되는 공식이 올바르게 성립하도록 보장합니다. 인수가 없는 빈 곱도 관례상 1입니다.

이 계산기는 2,568자리인 1,000!까지 정확한 정수 결과를 계산합니다. 일반적인 부동소수점 숫자가 아닌 정확한 정수 연산을 사용하므로, 결과가 약 1.8 × 10^308을 초과하면 무한대로 전환되는 다른 계산기와 달리 이 범위 내에서는 어떤 크기에서도 정밀도 손실이 없습니다.

순열(nPr)은 n개 중 r개를 선택하여 순서를 고려해 나열하는 경우의 수로, n!을 (n - r)!로 나눈 값입니다. 조합(nCr)은 순서를 고려하지 않고 선택하는 경우의 수로, n!을 (r! × (n - r)!)로 나눈 값입니다. 둘 다 확률 및 통계에서 항목을 배열하거나 선택하는 방법의 수를 셀 때 널리 사용됩니다.

팩토리얼은 순열과 조합을 포함한 조합론, 확률, e의 x승을 x의 n승을 n!로 나눈 값들의 합으로 나타내는 테일러 급수 전개, 그리고 통계학 등에서 등장합니다. 이는 항목 집합을 배열하거나 선택할 수 있는 경우의 수를 세는 데 필수적입니다.