Calculadora de factoriales
n! exacto para números enteros hasta 1.000, además de permutaciones y combinaciones, calculado con aritmética entera exacta.
Resultado del factorial
10!
-
Tabla de referencia de factoriales
| n | n! |
|---|
Permutaciones y combinaciones
Las permutaciones cuentan los arreglos ordenados de r elementos de un conjunto de n; las combinaciones cuentan las selecciones sin orden.
- PermutacionesnPr = n! / (n - r)!
- -
- CombinacionesnCr = n! / (r! (n - r)!)
- -
Cómo funciona
El factorial de un entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n, con 0! definido como 1 por convención.
- Ingresa n
Cualquier número entero de 0 a 1.000.
- Lee el valor exacto
Calculado con aritmética entera exacta, nunca redondeado.
- Prueba permutaciones o combinaciones
Ingresa n y r abajo para contar arreglos o selecciones.
La fórmula del factorial
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, y 10! = 3.628.800. Los factoriales crecen muy rápido: 20! ya supera los 2 billones, y 100! tiene 158 dígitos.
Por qué 0! es igual a 1
0! se define como 1 por convención. Esto mantiene funcionando correctamente fórmulas como la combinación C(n, 0) = n! / (0! × n!) = 1, ya que hay exactamente una forma de elegir nada de un conjunto. El producto vacío, un producto sin factores, es 1 por la misma convención.
Permutaciones y combinaciones
Una permutación cuenta el número de arreglos ordenados de r elementos elegidos de n: nPr = n! / (n - r)!. Una combinación cuenta selecciones sin orden: nCr = n! / (r! × (n - r)!). Por ejemplo, elegir y clasificar a 3 ganadores de medallas entre 10 corredores es una permutación, 10P3 = 720, mientras que simplemente elegir 3 finalistas entre 10 sin clasificarlos es una combinación, 10C3 = 120.
Aritmética exacta, sin redondeo
Esta calculadora usa aritmética exacta con enteros, no números de punto flotante; por eso, cada dígito del resultado es correcto incluso para factoriales muy grandes, hasta n = 1.000, que tiene 2.568 dígitos. Una calculadora estándar que usa números comunes pierde precisión y muestra Infinity cuando el factorial supera aproximadamente 1,8 × 10^308.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un factorial y cómo se calcula?
n! es igual a n multiplicado por (n-1) multiplicado por (n-2) y así sucesivamente hasta 2 multiplicado por 1. Por ejemplo, 5! es igual a 5 multiplicado por 4 multiplicado por 3 multiplicado por 2 multiplicado por 1, que es 120, y 10! es igual a 3.628.800. Los factoriales crecen extremadamente rápido: 20! ya supera los 2 trillones. La calculadora admite resultados enteros exactos hasta 1.000! usando aritmética de enteros exacta.
¿Por qué 0! es igual a 1?
0! es igual a 1 por definición y convención matemática. Esto asegura que fórmulas como la combinación C(n, 0), que es igual a n! dividido por 0! multiplicado por n!, cuyo resultado es 1, funcionen correctamente, ya que hay exactamente una forma de no elegir nada de un conjunto. El producto vacío, un producto sin factores, también es 1 por convención.
¿Cuál es el factorial más grande que puede calcular esta calculadora?
La calculadora obtiene resultados enteros exactos hasta 1.000!, que tiene 2.568 dígitos. Utiliza aritmética entera exacta en lugar de números de punto flotante comunes, por lo que no hay pérdida de precisión en ningún tamaño dentro de ese rango, a diferencia de las calculadoras que cambian a Infinito cuando un resultado supera aproximadamente 1,8 veces 10 elevado a la potencia 308.
¿Qué son las permutaciones y combinaciones, y cómo usan los factoriales?
Una permutación, nPr, cuenta los arreglos ordenados de r elementos elegidos de n y es igual a n! dividido por (n - r)!. Una combinación, nCr, cuenta las selecciones sin orden y es igual a n! dividido por r! multiplicado por (n - r)!. Ambas aparecen en probabilidad y estadística para contar de cuántas formas se pueden organizar o seleccionar elementos.
¿Dónde se usan los factoriales en matemáticas reales?
Los factoriales aparecen en combinatoria, incluidas permutaciones y combinaciones, en probabilidad, en expansiones de series de Taylor como e elevado a la x es igual a la suma de x elevado a la n sobre n!, y en estadística. Son fundamentales para contar de cuántas formas se puede organizar o seleccionar un conjunto de elementos.