確率計算ツール
確率、オッズ、組み合わせと順列、独立事象、および複数回の試行で少なくとも1回成功する確率。
確率
確率
-
- 分数表示
- -
- 起こるオッズ
- -
- 起こらないオッズ
- -
- 起こらない確率
- -
組み合わせと順列
n個からr個を選び出す、または並べる方法の数です。
- 組み合わせ C(n,r)（順序を考慮しない）
- -
- 順列 P(n,r)（順序を考慮する）
- -
C(n,r) = n! / (r!(n−r)!) P(n,r) = n! / (n−r)!
独立事象
一方の結果が他方に影響を与えない2つの事象です。別々に2回コインを投げる場合などが該当します。
- 両方とも起こる（AかつB）
- -
- どちらかが起こる（AまたはB）
- -
少なくとも1回の成功
一定の確率で起こる事象が、複数の独立した試行の中で少なくとも1回発生する確率です。
少なくとも1回の成功
-
使い方
確率とは、事象が発生する可能性を数値で表したものであり、0（不可能）から1（確実）の間の値で示されます。有利な結果の数を全結果の数で割って算出します。
- 結果を入力してください
成功とみなされる結果の数と、可能な結果の総数です。
- 確率の確認
パーセント、分数、およびオッズで表示されます。
- 以下のセクションを使用してください
組み合わせ、独立事象、または連続する複数の試行に対応しています。
組み合わせ、順列、オッズ
組み合わせC(n,r)は順序を考慮しない選択数を表し、順列P(n,r)は順序を考慮した並べ替え数を表します。例えば、10人から委員会メンバー3人を選ぶ場合はC(10,3)=120通りの組み合わせですが、その3人に会長、副会長、会計の役職を割り当てる場合はP(10,3)=720通りの順列となります。
オッズと確率の違い
確率は有利な結果の数を全結果の数で割ったものです。一方、オッズは有利な結果と不利な結果を比較したものです。サイコロで1の目が出る確率は1/6（約16.67%）ですが、成功のオッズは1:5（不利な結果5に対して有利な結果1）、失敗のオッズは5:1となります。
独立事象と複合事象
独立事象が両方とも起こる確率は、それぞれの確率を掛けてP(AかつB)=P(A)×P(B)と求めます。複数の事象のうち少なくとも1つが起こる確率は、包除原理の公式P(AまたはB)=P(A)+P(B)−P(AかつB)を使うか、同一条件での多数の試行の場合は1−(1−p)nで算出してください。
大きな数
階乗は速く増え、20!はすでに2 quadrillionを超えます。この計算機は標準的な浮動小数点数の上限であるnとrの170までに対応し、非常に大きな結果は科学表記に切り替えます。nとrがどちらも大きくても、階乗の除算で増加の大部分が相殺されるため、組み合わせの値は小さいことがあります。
よくある質問
組み合わせと順列の違いは何ですか?
組み合わせC(n,r) = n! / (r!(n-r)!)は順序を考慮しない選択を数えます。順列P(n,r) = n! / (n-r)!は順序を考慮した並べ替えを数えます。例えば、10人から委員会のために3人を選ぶ場合はC(10,3) = 120通りの組み合わせですが、その3人を会長、副会長、会計に割り当てる場合はP(10,3) = 720通りの順列となります。
2つの独立した事象がどちらも起こる確率はどのように計算しますか?
個々の確率を掛け合わせます。P(AかつB) = P(A) × P(B)。確率50%の事象が2つある場合、両方が起こる確率は0.5 × 0.5 = 25%です。また、包除原理の公式P(AまたはB) = P(A) + P(B) − P(AかつB)も計算できます。
オッズと確率はどう違いますか?
確率は有利な結果の数を全体の数で割ったものですが、オッズは有利な結果と不利な結果を比較します。サイコロで1が出る確率は1/6で約16.67%ですが、成功オッズは1:5であり、1つの有利な結果に対して5つの不利な結果があります。失敗オッズは5:1です。有利な結果が0の場合、成功オッズは空白ではなく全体に対する0として表示されます。
C(n,r)やP(n,r)でrがnより大きい場合はどうなりますか?
rがnより大きい場合、存在する数よりも多くの項目を選択または並べることはできないため、C(n,r)とP(n,r)はどちらも0になります。例えば、3人のグループから5人を選ぶことは不可能なので、C(3,5)=0となります。これはエラーではなく、正しい数学的結果です。
複数回の試行で少なくとも1回成功する確率はどのように求めますか?
すべての試行が失敗する確率を計算し、それを1から引く方が簡単です。P(少なくとも1回)=1 − (1 − p)^n となり、pは1回の試行での成功確率、nは試行回数です。サイコロを4回振って少なくとも1回「1」が出る確率は、1 − (5/6)^4 で約51.77%です。