Calculadora de probabilidad
Probabilidad, posibilidades, combinaciones y permutaciones, eventos independientes y la probabilidad de al menos un éxito en varios intentos.
Probabilidad
Probabilidad
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- Como fracción
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- Posibilidades a favor
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- Posibilidades en contra
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- Probabilidad de que no ocurra
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Combinaciones y permutaciones
De cuántas formas se pueden elegir u ordenar r elementos de n.
- Combinaciones C(n,r), el orden no importa
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- Permutaciones P(n,r), el orden importa
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C(n,r) = n! / (r!(n−r)!) P(n,r) = n! / (n−r)!
Eventos independientes
Dos eventos donde uno no afecta al otro, como dos lanzamientos de moneda separados.
- Ambos ocurren, A y B
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- Alguno ocurre, A o B
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Al menos un éxito
La probabilidad de que un evento con una probabilidad fija ocurra al menos una vez en varios intentos independientes.
Al menos un éxito
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Cómo funciona
La probabilidad es la medida matemática de la posibilidad de que ocurra un evento, expresada como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro), calculada como los resultados favorables divididos por los resultados totales.
- Ingresa los resultados
Cuántos resultados cuentan como éxito y cuántos son posibles.
- Consulta la probabilidad
Se muestra como porcentaje, fracción y momios.
- Usa las secciones de abajo
Combinaciones, eventos independientes o varios intentos seguidos.
Combinaciones, permutaciones y momios
Una combinación C(n,r) cuenta selecciones donde el orden no importa; una permutación P(n,r) cuenta arreglos donde el orden sí importa. Elegir 3 personas de 10 para un comité da C(10,3) = 120 combinaciones, pero asignarlas a presidente, vicepresidente y tesorero da P(10,3) = 720 permutaciones.
Momios frente a probabilidad
La probabilidad son los resultados favorables divididos por los resultados totales. Los momios comparan los resultados favorables con los desfavorables. Sacar un 1 en un dado tiene una probabilidad de 1/6, aproximadamente 16,67 %, pero los momios a favor son 1:5 (uno favorable contra cinco desfavorables) y los momios en contra son 5:1.
Eventos independientes y combinados
Para eventos independientes, multiplica las probabilidades individuales para que ambos ocurran: P(A y B) = P(A) × P(B). Para la probabilidad de que al menos uno de varios eventos ocurra, usa P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B), la fórmula de inclusión-exclusión, o para muchos intentos idénticos, 1 − (1 − p)n.
Números grandes
Los factoriales crecen rápido: 20! ya supera los 2 mil billones. Esta calculadora maneja n y r hasta 170, el límite de los números de punto flotante estándar, y cambia a notación científica para resultados muy grandes. Cuando n y r son ambos grandes, las combinaciones pueden seguir siendo pequeñas porque la división factorial cancela la mayor parte del crecimiento.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
Una combinación C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) cuenta selecciones donde el orden no importa. Una permutación P(n,r) = n! / (n-r)! cuenta ordenamientos donde el orden sí importa. Por ejemplo, elegir 3 personas de 10 para un comité da C(10,3) = 120 combinaciones, pero asignarlas como presidente, vicepresidente y tesorero da P(10,3) = 720 permutaciones.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes?
Multiplica las probabilidades individuales: P(A y B) = P(A) × P(B). Para dos eventos del 50 %, la probabilidad de que ambos ocurran es 0,5 × 0,5 = 25 %. La calculadora también calcula P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B), conocida como la fórmula de inclusión-exclusión.
¿En qué se diferencian los momios de la probabilidad?
La probabilidad es lo favorable dividido por el total, mientras que los momios comparan los resultados favorables con los desfavorables. Sacar un 1 en un dado tiene una probabilidad de 1/6, alrededor del 16,67 %, pero los momios a favor son 1:5, un resultado favorable contra cinco desfavorables. Los momios en contra son 5:1. Cuando los resultados favorables son 0, los momios a favor se muestran como 0 respecto al total, no se dejan en blanco.
¿Qué sucede cuando r es mayor que n en C(n,r) o P(n,r)?
Si r es mayor que n, tanto C(n,r) como P(n,r) son iguales a 0 porque no puedes elegir ni ordenar más elementos de los que existen. Por ejemplo, es imposible elegir 5 personas de un grupo de 3, por lo que C(3,5) = 0. Este es el resultado matemático correcto, no un error.
¿Cómo se calcula la probabilidad de al menos un éxito en varios intentos?
Es más fácil calcular la probabilidad de que todos los intentos fallen y restarla de 1: P(al menos uno) = 1 − (1 − p)^n, donde p es la probabilidad de éxito en un intento y n es el número de intentos. Al lanzar un dado 4 veces, la probabilidad de obtener al menos un 1 es 1 − (5/6)^4, aproximadamente 51,77 %.