Calculadora de matrices
Suma, resta y multiplica matrices, y encuentra el determinante, la traspuesta o la inversa para matrices de 2×2, 3×3 o 4×4.
Resultado
Determinante de A
-
Sin inversa
Una matriz singular (determinante 0) no tiene inversa.
Cómo funciona
Una matriz es una cuadrícula rectangular de números organizados en filas y columnas. Esta calculadora funciona con matrices cuadradas, donde el número de filas es igual al número de columnas, y permite realizar sumas, restas, multiplicaciones, así como calcular el determinante, la traspuesta y la inversa.
- Elige un tamaño
2×2, 3×3 o 4×4. Ambas matrices comparten el mismo tamaño.
- Elige una operación
La matriz B solo aparece para suma, resta y multiplicación.
- Ingresa los números
El resultado se actualiza mientras escribes.
Determinante, traspuesta e inversa
Para una matriz de 2×2 [[a, b], [c, d]], el determinante es ad - bc. Por ejemplo, para una matriz de 2×2 [[1, 2], [3, 4]]: det = (1 × 4) - (2 × 3) = -2. Las matrices más grandes se expanden recursivamente a lo largo de la primera fila, multiplicando cada entrada por el determinante de la matriz más pequeña que queda después de eliminar su fila y columna.
det([[a, b], [c, d]]) = ad - bc
La transpuesta refleja una matriz sobre su diagonal: la fila i, columna j de la transpuesta es la fila j, columna i de la original. La inversa de A, escrita A⁻¹, es la matriz tal que A × A⁻¹ da como resultado la matriz identidad (1 en la diagonal, 0 en las demás posiciones). Solo existe cuando el determinante no es 0, y la calculadora la obtiene a partir de la matriz de cofactores dividida por el determinante.
La multiplicación de matrices no es conmutativa
A diferencia de los números comunes, A × B generalmente no es igual a B × A en matrices. La entrada (i, j) del producto es el producto punto de la fila i de A y la columna j de B, lo cual depende del orden.
Qué indica el determinante
Un determinante distinto de cero significa que la matriz es invertible y que el sistema de ecuaciones que representa tiene exactamente una solución. Un determinante de 0 significa que la matriz es singular: no tiene inversa y el sistema relacionado no tiene solución o tiene infinitas soluciones.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la multiplicación de matrices de la multiplicación común?
En la multiplicación de matrices, la entrada (i, j) del resultado equivale al producto punto de la fila i de la matriz A y la columna j de la matriz B. Esto significa que A × B generalmente no es igual a B × A. La multiplicación solo está definida cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B; para las matrices cuadradas de esta herramienta, esto simplemente significa que A y B tienen el mismo tamaño.
¿Se pueden sumar dos matrices de diferentes tamaños?
No. La suma y resta de matrices requieren que ambas matrices tengan exactamente el mismo tamaño. Se suman las entradas correspondientes: la entrada (i, j) de A + B es igual a A[i][j] + B[i][j]. La calculadora mantiene automáticamente la matriz B del mismo tamaño que la matriz A.
¿Qué es el determinante de una matriz y qué indica?
El determinante es un único número calculado a partir de una matriz cuadrada. Para una matriz de 2×2 [[1, 2], [3, 4]], det = (1 × 4) - (2 × 3) = -2. Un determinante distinto de cero significa que la matriz es invertible. Un determinante de 0 significa que la matriz es singular y no tiene inversa.
¿Qué es la inversa de una matriz y cuándo no existe?
La inversa de A, escrita como A⁻¹, es la matriz que da como resultado la matriz identidad al multiplicarse por A. Solo existe cuando el determinante no es 0. Si el determinante es 0, la matriz se denomina singular y la calculadora indica que no existe inversa en lugar de dividir por 0.
¿Qué tamaños de matrices admite esta calculadora?
La calculadora admite matrices cuadradas de tamaño 2×2, 3×3 y 4×4. La suma, resta, multiplicación, determinante, transpuesta e inversa están disponibles para estos tamaños; para la multiplicación, ambas matrices deben tener el mismo tamaño seleccionado.