Lewati ke konten

Kalkulator matriks

Tambahkan, kurangkan, dan kalikan matriks, serta cari determinan, transpos, atau invers untuk matriks 2×2, 3×3, atau 4×4.

Ukuran matriks
Operasi

Matriks A

Matriks B

Hasil

Isi matriks A untuk melihat hasil.

Cara kerja

Matriks adalah susunan angka berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom. Kalkulator ini berfungsi dengan matriks persegi, di mana jumlah baris sama dengan jumlah kolom, dan mendukung penjumlahan, pengurangan, perkalian, determinan, transpos, serta invers.

  1. Pilih ukuran

    2×2, 3×3, atau 4×4. Kedua matriks memiliki ukuran yang sama.

  2. Pilih operasi

    Matriks B hanya muncul untuk penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.

  3. Isi angka

    Hasil diperbarui saat Anda mengetik.

Determinan, transpos, dan invers

Untuk matriks 2×2 [[a, b], [c, d]], determinannya adalah ad - bc. Sebagai contoh matriks 2×2 [[1, 2], [3, 4]]: det = (1 × 4) - (2 × 3) = -2. Matriks yang lebih besar dihitung secara rekursif sepanjang baris pertama, mengalikan setiap entri dengan determinan matriks kecil yang tersisa setelah menghapus baris dan kolomnya.

det([[a, b], [c, d]]) = ad - bc

Transpos membalik matriks pada diagonalnya: baris i, kolom j dari transpos adalah baris j, kolom i dari matriks asli. Invers dari A, ditulis A⁻¹, adalah matriks sedemikian sehingga A × A⁻¹ menghasilkan matriks identitas (angka 1 pada diagonal, angka 0 di tempat lain). Invers hanya ada jika determinan tidak bernilai 0, dan kalkulator menghitungnya dari matriks kofaktor yang dibagi dengan determinan.

Perkalian matriks tidak bersifat komutatif

Berbeda dengan bilangan biasa, A × B biasanya tidak sama dengan B × A untuk matriks. Elemen (i, j) dari hasil perkalian merupakan hasil kali titik dari baris i matriks A dan kolom j matriks B, yang bergantung pada urutan.

Makna determinan bagi Anda

Determinan bukan nol menandakan bahwa matriks dapat diinverskan dan sistem persamaan yang diwakilinya memiliki tepat satu solusi. Determinan bernilai 0 menandakan bahwa matriks tersebut singular: tidak memiliki invers, dan sistem persamaan terkait tidak memiliki solusi atau memiliki tak hingga banyak solusi.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana perbedaan perkalian matriks dengan perkalian biasa?

Dalam perkalian matriks, elemen (i, j) dari hasil sama dengan hasil kali titik dari baris i matriks A dan kolom j matriks B. Ini berarti A × B biasanya tidak sama dengan B × A. Perkalian hanya terdefinisi jika jumlah kolom pada A sama dengan jumlah baris pada B; untuk matriks persegi di sini, hal itu berarti A dan B harus berukuran sama.

Dapatkah Anda menjumlahkan dua matriks dengan ukuran berbeda?

Tidak. Penjumlahan dan pengurangan matriks mengharuskan kedua matriks memiliki ukuran yang sama persis. Anda menjumlahkan entri yang bersesuaian: entri (i, j) dari A + B sama dengan A[i][j] + B[i][j]. Kalkulator secara otomatis menjaga ukuran matriks B tetap sama dengan matriks A.

Apa itu determinan matriks dan apa informasinya?

Determinan adalah sebuah bilangan tunggal yang dihitung dari matriks persegi. Untuk matriks 2×2 [[1, 2], [3, 4]], det = (1 × 4) - (2 × 3) = -2. Determinan bukan nol berarti matriks tersebut dapat diinverskan. Determinan 0 berarti matriks tersebut singular dan tidak memiliki invers.

Apa itu invers matriks, dan kapan invers tersebut tidak ada?

Invers dari A, ditulis A⁻¹, adalah matriks yang menghasilkan matriks identitas ketika dikalikan dengan A. Invers hanya ada jika determinannya bukan 0. Jika determinannya 0, matriks disebut singular dan kalkulator akan melaporkan bahwa tidak ada invers, alih-alih membagi dengan 0.

Ukuran matriks apa saja yang didukung oleh kalkulator ini?

Kalkulator ini mendukung matriks persegi berukuran 2×2, 3×3, dan 4×4. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, determinan, transpos, dan invers tersedia untuk semua ukuran tersebut; khusus untuk perkalian, kedua matriks harus memiliki ukuran pilihan yang sama.