Penyelesai persamaan kuadrat

Selesaikan ax² + bx + c = 0 untuk akar real, kembar, atau kompleks, lengkap dengan diskriminan, bentuk faktor, titik puncak, dan sumbu simetri.

Akar-akar

Masukkan koefisien

Diskriminan (b² − 4ac): -
x₁ (akar pertama): -
x₂ (akar kedua): -
Bentuk faktor: -
Titik puncak: -
Sumbu simetri: -

Cara kerja

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat 2 dalam bentuk ax² + bx + c = 0, yang diselesaikan menggunakan rumus kuadrat x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.

Masukkan a, b, dan c
Dari ax² + bx + c = 0. Nilai negatif dan desimal dapat digunakan.
Periksa diskriminan
Nilai ini menentukan apakah akar-akarnya real atau kompleks.
Baca akar-akar
Serta bentuk faktor, titik puncak, dan sumbu simetri.

Rumus kuadrat

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

Rumus ini memberikan solusi, atau akar, dari setiap persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, selama a tidak sama dengan 0. Untuk x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6), diskriminannya adalah 25 − 24 = 1, sehingga x = (5 ± 1)/2, menghasilkan x = 3 dan x = 2.

Makna nilai diskriminan

Diskriminan, b² − 4ac, menentukan sifat akar-akar persamaan. Nilai positif berarti terdapat dua akar real berbeda, yaitu saat parabola memotong sumbu x dua kali. Nilai nol berarti terdapat satu akar real kembar, yaitu saat parabola hanya menyinggung sumbu x. Nilai negatif berarti terdapat dua akar kompleks konjugat, yaitu saat parabola tidak pernah memotong sumbu x.

Titik puncak dan bentuk faktorisasi

Titik puncak, yakni titik tertinggi atau terendah dari parabola y = ax² + bx + c, terletak pada x = −b/2a; substitusikan nilai x tersebut kembali ke dalam persamaan untuk mendapatkan koordinat y. Jika akar-akarnya bernilai real, persamaan juga dapat ditulis dalam bentuk faktorisasi sebagai a(x − x₁)(x − x₂) = 0, yang berguna untuk membuat sketsa letak parabola memotong sumbu x.

Saat a bernilai 0

Jika a bernilai 0, persamaan berubah menjadi bx + c = 0, yang merupakan persamaan linear, bukan kuadrat. Rumus kuadrat memerlukan a ≠ 0 karena membagi dengan 2a, sehingga kalkulator akan menampilkan "Bukan kuadrat" alih-alih memberikan jawaban yang salah.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat?

Identifikasi nilai a, b, dan c dari ax² + bx + c = 0, lalu hitung x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Untuk x² − 5x + 6 = 0 (a=1, b=−5, c=6), diskriminannya adalah 25 − 24 = 1, sehingga x = (5 ± 1)/2, yang menghasilkan x = 3 dan x = 2. Periksa: (x−3)(x−2) = 0.

Apa yang disampaikan diskriminan mengenai suatu persamaan kuadrat?

Diskriminan b² − 4ac menentukan sifat akar. Diskriminan positif menghasilkan dua akar real berbeda, saat parabola memotong sumbu x dua kali. Nol menghasilkan satu akar real kembar, saat parabola menyinggung sumbu x. Negatif menghasilkan dua akar kompleks konjugat, saat parabola tidak memotong sumbu x sama sekali.

Apa itu akar kompleks dan kapan muncul?

Akar kompleks muncul ketika diskriminan b² − 4ac bernilai negatif. Akar berbentuk p ± qi, dengan i adalah akar kuadrat dari −1. Untuk x² + x + 1 = 0, diskriminannya adalah 1 − 4 = −3, menghasilkan x = −0.5 ± 0.866i. Akar ini selalu muncul dalam pasangan konjugat.

Apa itu titik puncak parabola dan bagaimana hubungannya dengan persamaan kuadrat?

Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah parabola y = ax² + bx + c. Koordinat x-nya adalah −b/(2a), dan koordinat y diperoleh dengan mensubstitusikan nilai x tersebut kembali ke persamaan. Untuk x² − 5x + 6, titik puncak x adalah 5/2 = 2.5, dan y adalah 6.25 − 12.5 + 6 = −0.25. Kalkulator menampilkan titik puncak dan sumbu simetri secara otomatis.

Apa yang terjadi jika a = 0 dalam persamaan kuadrat?

Jika a = 0, persamaan menjadi bx + c = 0, yaitu persamaan linear, bukan kuadrat. Rumus kuadrat memerlukan a tidak boleh 0 karena membagi dengan 2a. Kalkulator mendeteksi a = 0 dan melaporkan "Bukan kuadrat", karena kasus tersebut memerlukan pemecah linear.

Apa bentuk faktor persamaan kuadrat dengan akar real?

Setelah akar x₁ dan x₂ diketahui, setiap persamaan kuadrat dengan akar real dapat ditulis sebagai a(x − x₁)(x − x₂) = 0. Untuk x² − 5x + 6 = 0 dengan akar 3 dan 2, bentuk faktornya adalah (x − 3)(x − 2) = 0. Bentuk ini tidak ditampilkan untuk akar kompleks karena tidak dapat difaktorkan pada bilangan real dengan cara ini.