확률 계산기

확률, 승산, 조합 및 순열, 독립 사건, 그리고 여러 번의 시도에서 최소 한 번 성공할 확률.

확률

경우의 수를 입력하면 확률을 확인할 수 있습니다.

분수 형태: -
성공 승산: -
실패 승산: -
발생하지 않을 확률: -

조합 및 순열

n개의 항목 중 r개를 선택하거나 배열하는 방법의 수입니다.

조합 C(n,r), 순서 무관: -
순열 P(n,r), 순서 중요: -

C(n,r) = n! / (r!(n−r)!) P(n,r) = n! / (n−r)!

독립 사건

서로 영향을 주지 않는 두 사건으로, 예를 들어 두 번의 개별 동전 던지기 등이 있습니다.

둘 다 발생, A 그리고 B: -
하나라도 발생, A 또는 B: -

최소 한 번 성공

고정된 확률을 가진 사건이 여러 번의 독립적인 시도에서 최소 한 번 발생할 확률입니다.

최소 한 번 성공

이용 방법

확률은 사건이 발생할 가능성을 수학적으로 측정한 것으로, 0(불가능)과 1(확실) 사이의 숫자로 표현되며, 유리한 결과의 수를 전체 결과의 수로 나누어 계산합니다.

결과 입력
성공으로 간주되는 결과의 수와 가능한 전체 결과의 수입니다.
확률 확인
백분율, 분수 및 오즈로 표시됩니다.
아래 섹션을 활용하세요
조합, 독립 사건 또는 연속된 여러 번의 시행입니다.

조합, 순열 및 오즈

조합 C(n,r)은 순서가 중요하지 않은 선택을 세며, 순열 P(n,r)은 순서가 중요한 배열을 셉니다. 10명 중 위원회 구성원 3명을 선택하면 C(10,3) = 120가지 조합이 나오지만, 이들을 회장, 부회장, 재무로 배정하면 P(10,3) = 720가지 순열이 나옵니다.

오즈와 확률의 차이

확률은 유리한 결과를 전체 결과로 나눈 값입니다. 오즈는 유리한 결과와 불리한 결과를 비교합니다. 주사위에서 1이 나올 확률은 1/6, 약 16.67%이지만, 성공 오즈는 1:5(1개의 유리한 결과 대 5개의 불리한 결과)이고 실패 오즈는 5:1입니다.

독립 사건 및 복합 사건

독립 사건의 경우 두 사건이 모두 발생할 확률은 각 확률을 곱하여 계산합니다: P(A 그리고 B) = P(A) × P(B). 여러 사건 중 적어도 하나가 발생할 확률은 포함-배제 공식인 P(A 또는 B) = P(A) + P(B) − P(A 그리고 B)를 사용하거나, 동일한 조건의 여러 번 시도에서는 1 − (1 − p)ⁿ 공식을 사용합니다.

큰 수

팩토리얼은 매우 빠르게 증가합니다. 20!만 해도 이미 2경을 초과합니다. 이 계산기는 표준 부동 소수점 수의 한계인 n과 r 최대 170까지 처리하며, 결과가 매우 클 경우 과학적 표기법으로 전환합니다. n과 r이 모두 크더라도 팩토리얼 나눗셈 과정에서 대부분의 성장이 상쇄되므로 조합의 결과값은 여전히 작을 수 있습니다.

자주 묻는 질문

조합과 순열의 차이점은 무엇인가요?

조합 C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)은 순서가 중요하지 않은 선택의 수를 셉니다. 순열 P(n,r) = n! / (n-r)!은 순서가 중요한 배열의 수를 셉니다. 예를 들어, 10명 중 위원회 구성원 3명을 선택하는 경우는 C(10,3) = 120가지 조합이지만, 이들을 회장, 부회장, 회계담당자에 배정하는 경우는 P(10,3) = 720가지 순열이 됩니다.

두 독립 사건이 모두 발생할 확률은 어떻게 계산하나요?

각 사건의 확률을 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A) × P(B). 두 사건이 각각 50%일 때, 둘 다 발생할 확률은 0.5 × 0.5 = 25%입니다. 또한 이 계산기는 포함-배제 원리라고 불리는 P(A 또는 B) = P(A) + P(B) − P(A 그리고 B)도 계산합니다.

오즈와 확률은 어떻게 다른가요?

확률은 유리한 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눈 값인 반면, 오즈는 유리한 경우와 불리한 경우를 비교합니다. 주사위에서 1이 나올 확률은 1/6으로 약 16.67%이지만, 성공 오즈는 유리한 경우 1 대 불리한 경우 5인 1:5입니다. 실패 오즈는 5:1입니다. 유리한 경우의 수가 0일 때, 성공 오즈는 비워 두지 않고 전체 경우의 수에 대해 0으로 표시됩니다.

C(n,r) 또는 P(n,r)에서 r이 n보다 크면 어떻게 되나요?

r이 n보다 크면 존재하는 항목 수보다 더 많은 항목을 선택하거나 배열할 수 없으므로 C(n,r)과 P(n,r)은 모두 0입니다. 예를 들어 3명의 그룹에서 5명을 선택하는 것은 불가능하므로 C(3,5) = 0입니다. 이는 오류가 아닌 올바른 수학적 결과입니다.

여러 번의 시도 중 최소 한 번 성공할 확률은 어떻게 구하나요?

모든 시도가 실패할 확률을 계산한 후 1에서 빼는 것이 더 쉽습니다: P(최소 한 번) = 1 − (1 − p)^n. 여기서 p는 한 번 시도 시 성공 확률이고 n은 시도 횟수입니다. 주사위를 4번 굴릴 때 1이 최소 한 번 나올 확률은 1 − (5/6)^4이며 약 51.77%입니다.