평균 계산기
모집단 또는 표본 통계를 사용하여 숫자 목록의 평균, 중앙값, 최빈값, 범위 및 표준 편차를 계산합니다.
통계 결과
평균
-
- 중앙값
- -
- 최빈값
- -
- 범위
- -
- 표준 편차
- -
- 분산
- -
- 개수
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- 합계
- -
- 최솟값
- -
- 최댓값
- -
이용 방법
데이터 집합의 평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 것이며, 중앙값은 정렬했을 때 가운데 위치하는 값이고, 최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다.
- 숫자를 입력하세요.
쉼표, 공백 또는 줄 바꿈으로 구분된 목록을 붙여넣거나 입력하세요.
- 모집단 또는 표본 선택
모집단은 전체 그룹을 의미하며, 표본은 모집단을 추정하기 위해 사용하는 부분 집합을 의미합니다.
- 통계 확인
입력하는 동안 평균, 중앙값, 최빈값 및 기타 통계가 자동으로 업데이트됩니다.
공식
n개의 숫자 x1부터 xn으로 이루어진 데이터 집합의 경우:
평균 = (x1 + x2 + ... + xn) / n
중앙값은 숫자를 정렬했을 때 가운데에 있는 값이며(n이 짝수인 경우 가운데 두 값의 평균), 최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다. 모든 값이 한 번씩만 나타날 경우 최빈값은 존재하지 않습니다.
모집단과 표본 표준 편차의 차이
모집단: sigma = sqrt(sum((x - 평균)^2) / n)
표본: s = sqrt(sum((x - 평균)^2) / (n - 1))
입력한 숫자가 관심 대상인 집단 전체일 때는 모집단 공식을 사용하세요. 입력한 숫자가 더 큰 모집단에서 추출한 작은 표본일 때는 표본 공식을 사용하세요. n-1로 나누면 추가적인 불확실성이 보정됩니다. 표본 표준편차를 계산하려면 최소 두 개의 숫자가 필요하며, 동일한 데이터에서 모집단 표준편차보다 항상 약간 크게 산출됩니다.
평균과 중앙값 비교
평균은 이상치의 영향을 받지만 중앙값은 그렇지 않습니다. 급여가 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, 500,000인 경우 평균은 약 130,000으로 오해의 소지가 있으나, 중앙값인 40,000이 일반적인 값을 더 잘 나타냅니다.
자주 묻는 질문
평균, 중앙값, 최빈값의 차이는 무엇인가요?
평균은 합계를 개수로 나눈 값입니다. 중앙값은 정렬했을 때 가운데에 위치한 값이며, 개수가 짝수일 경우에는 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다. 데이터 집합 2, 3, 3, 8, 14의 경우 평균은 30을 5로 나눈 6이고, 중앙값은 정렬된 목록의 가운데 값인 3이며, 최빈값은 두 번 나타나므로 3입니다. 각 지표는 데이터의 중심을 서로 다른 방식으로 측정합니다.
최빈값이 없는 데이터 집합은 계산기에서 어떻게 처리하나요?
모든 값이 정확히 한 번씩만 나타날 경우 다른 값보다 더 자주 나타나는 값이 없으므로 데이터 집합에 최빈값이 없습니다. 이 경우 계산기는 최빈값 필드에 "없음"을 표시합니다. 또한 두 개 이상의 값이 동일한 최고 빈도를 가질 경우 복수 최빈값이 존재할 수 있으며, 이를 이중최빈(bimodal) 또는 삼중최빈(trimodal)이라고 합니다.
표준편차란 무엇이며 모표준편차와 표본표준편차 중 무엇을 사용해야 하나요?
표준편차는 값들이 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 표준편차가 작으면 데이터가 평균 주위에 밀집되어 있음을 의미하고, 크면 변동성이 높음을 의미합니다. 입력한 숫자가 집단 전체일 때는 모표준편차를 사용하고, 더 큰 집단을 추정하기 위한 표본일 때는 개수에서 1을 뺀 값으로 나누는 표본표준편차를 사용하세요. 이 계산기는 요청에 따라 둘 다 계산합니다.
중앙값이 평균보다 더 나은 경우는 언제인가요?
평균은 극단적인 이상치에 민감합니다. 급여 데이터가 30,000, 35,000, 40,000, 45,000, 500,000인 경우 평균은 약 130,000이지만, 이는 하나의 높은 값 때문에 왜곡된 결과입니다. 이때 중앙값인 40,000이 일반적인 급여 수준을 더 잘 나타냅니다. 이 계산기는 두 지표를 모두 계산하므로 적절한 측정 방법을 선택할 수 있습니다.
평균 계산기에 데이터를 어떻게 입력하나요?
텍스트 상자에 쉼표, 공백 또는 줄 바꿈으로 구분하여 숫자를 입력하세요(예: 85, 90, 78, 92, 88). 계산기는 모든 유효한 숫자를 자동으로 인식하고 불필요한 문자는 무시하며, 입력하는 동안 모든 통계를 실시간으로 업데이트합니다.