Calculadora de probabilidade
Probabilidade, chances, combinações e permutações, eventos independentes e a chance de pelo menos um sucesso em várias tentativas.
Probabilidade
Probabilidade
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- Como fração
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- Chances a favor
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- Chances contra
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- Probabilidade de não acontecer
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Combinações e permutações
Quantas maneiras de escolher ou organizar r itens de n.
- Combinações C(n,r), a ordem não importa
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- Permutações P(n,r), a ordem importa
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C(n,r) = n! / (r!(n−r)!) P(n,r) = n! / (n−r)!
Eventos independentes
Dois eventos em que um não afeta o outro, como dois lançamentos separados de moeda.
- Ambos acontecem, A e B
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- Um deles acontece, A ou B
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Pelo menos um sucesso
A chance de que um evento com probabilidade fixa aconteça pelo menos uma vez em várias tentativas independentes.
Pelo menos um sucesso
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Como funciona
Probabilidade é a medida matemática da chance de um evento ocorrer, expressa como um número entre 0 (impossível) e 1 (certo), calculada dividindo os resultados favoráveis pelo total de resultados.
- Insira os resultados
Quantos resultados contam como vitória e quantos são possíveis.
- Leia a probabilidade
Exibida como porcentagem, fração e chances.
- Use as seções abaixo
Combinações, eventos independentes ou várias tentativas seguidas.
Combinações, permutações e chances
Uma combinação C(n,r) conta seleções onde a ordem não importa; uma permutação P(n,r) conta arranjos onde a ordem importa. Escolher 3 pessoas de 10 para um comitê resulta em C(10,3) = 120 combinações, mas designá-las como presidente, vice-presidente e tesoureiro resulta em P(10,3) = 720 permutações.
Chances versus probabilidade
Probabilidade são resultados favoráveis divididos pelo total de resultados. Chances comparam resultados favoráveis aos desfavoráveis. Tirar 1 em um dado tem probabilidade de 1/6, cerca de 16,67%, mas as chances a favor são 1:5 (um favorável contra cinco desfavoráveis) e as chances contra são 5:1.
Eventos independentes e combinados
Para eventos independentes, multiplique as probabilidades individuais para que ambos ocorram: P(A e B) = P(A) × P(B). Para a probabilidade de que pelo menos um de vários eventos ocorra, use P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B), a fórmula de inclusão-exclusão, ou para muitas tentativas idênticas, 1 − (1 − p)n.
Números grandes
Os fatoriais crescem rapidamente: 20! já ultrapassa 2 quatrilhões. Esta calculadora lida com n e r até 170, o limite dos números de ponto flutuante padrão, e muda para notação científica em resultados muito grandes. Quando n e r são ambos grandes, as combinações ainda podem ser pequenas porque a divisão fatorial cancela a maior parte do crescimento.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre combinações e permutações?
Uma combinação C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) conta seleções em que a ordem não importa. Uma permutação P(n,r) = n! / (n-r)! conta arranjos em que a ordem importa. Por exemplo, escolher 3 pessoas entre 10 para um comitê resulta em C(10,3) = 120 combinações, mas atribuí-las aos cargos de presidente, vice-presidente e tesoureiro resulta em P(10,3) = 720 permutações.
Como calcular a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem?
Multiplique as probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) × P(B). Para dois eventos de 50%, a probabilidade de ambos ocorrerem é 0,5 × 0,5 = 25%. A calculadora também calcula P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B), conhecida como fórmula da inclusão-exclusão.
Qual é a diferença entre chances e probabilidade?
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total, enquanto as chances comparam os resultados favoráveis aos desfavoráveis. Tirar 1 em um dado tem probabilidade de 1/6, cerca de 16,67%, mas as chances a favor são de 1:5, um favorável contra cinco desfavoráveis. As chances contra são de 5:1. Quando os resultados favoráveis são 0, as chances a favor são mostradas como 0 em relação ao total, e não deixadas em branco.
O que acontece quando r é maior que n em C(n,r) ou P(n,r)?
Se r for maior que n, tanto C(n,r) quanto P(n,r) serão iguais a 0, pois você não pode escolher ou organizar mais itens do que existem. Por exemplo, escolher 5 pessoas de um grupo de 3 é impossível, então C(3,5) = 0. Este é o resultado matemático correto, não um erro.
Como calcular a probabilidade de pelo menos um sucesso em várias tentativas?
É mais fácil calcular a chance de todas as tentativas falharem e subtrair de 1: P(pelo menos um) = 1 − (1 − p)^n, onde p é a probabilidade de sucesso em uma tentativa e n é o número de tentativas. Ao lançar um dado 4 vezes, a chance de obter pelo menos um 1 é 1 − (5/6)^4, cerca de 51,77%.