株式オプション計算ツール

ブラック・ショールズモデルでヨーロピアンコール・プットオプションの価格を算出し、すべてのギリシャ値を確認できます。また、市場価格からインプライドボラティリティを逆算することも可能です。

オプション価格計算結果

コール価格

オプションのパラメータを入力して価格を表示してください。

ギリシャ値	コール	プット
デルタ	-	-
ガンマ	-	-
シータ（1日あたり）	-	-
ベガ（1%あたり）	-	-
ロー（1%あたり）	-	-

値	コール	プット
本質的価値	-	-
時間的価値	-	-

d1: -
d2: -
N(d1): -
N(d2): -

満期時の損益

当日の価格でコールまたはプットを1単位購入し、満期まで保有した場合です。

コール
プット

使い方

ブラック-ショールズモデルは、株価、権利行使価格、満期までの期間、無リスク金利、ボラティリティ、配当利回りから、欧州型コールまたはプットオプションの理論的な適正価格およびグリークスを算出します。

契約条件の入力
株価、権利行使価格、満期までの期間、金利、配当利回りです。
ボラティリティまたは市場価格の追加
オプション価格の算出にはボラティリティが必要です。「インプライド・ボラティリティの算出」では市場価格からボラティリティを逆算します。
グリークスとペイオフの確認
デルタ、ガンマ、シータ、ベガ、ローに加え、満期時の損益チャートを表示します。

ブラック-ショールズ公式

C = S·e^-qT·N(d1) − K·e^-rT·N(d2)
P = K·e^-rT·N(-d2) − S·e^-qT·N(-d1)
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
d2 = d1 − σ√T

Sは株価、Kは権利行使価格、Tは満期までの期間（年）、rは無リスク金利、qは連続配当利回り、σはボラティリティ、N()は累積標準正規分布です。S = $100、K = $100、T = 1年、r = 5%、σ = 20%、q = 0の場合、コールオプションは$10.4506、プットオプションは$5.5735となります。

グリークスの理解

デルタ：株価が$1変動した際のオプション価格の変動量です。コールは0から1、プットは-1から0の範囲になります。
ガンマ：デルタ自体の変化率です。コールとプットで同じ値となり、アットザマネー付近で最大になります。
シータ：タイムディケイ（時間的減価）です。オプションが1日あたりに失う価値を示し、1日あたりの値として表示されます。ロングポジションでは常に負の値です。
ベガ：ボラティリティが1パーセンテージポイント変動したときの感応度で、コールとプットで同じ値になります。
ロー：無リスク金利が1パーセンテージポイント変動したときの感応度で、コールでは正、プットでは負の値になります。

モデルの前提条件と制限

ブラック・ショールズモデルは、満期時にのみ権利行使できるヨーロピアンオプションの価格を算出します。米国の株式オプションの多くはアメリカンタイプであるため、この計算結果は近似値となります。また、このモデルは一定のボラティリティおよび取引コストのない摩擦のない市場を前提としていますが、実際の市場にはこれらの条件は当てはまりません。

よくある質問

コールオプションのブラック・ショールズ公式とは何ですか？

コール=S×e^(-qT)×N(d1)-K×e^(-rT)×N(d2)、ここでd1=[ln(S/K)+(r-q+σ^2/2)×T]/(σ×√T)、d2=d1-σ×√Tです。Sは株価、Kは権利行使価格、Tは期間(年)、rは無リスク金利、σはボラティリティ、qは配当利回り、N()は累積標準正規分布を表します。プット価格はプット・コール・パリティから導出されます。

5つのギリシャ指標とは何ですか?また何を測定しますか?

デルタは、株価が$1動いたときのオプション価格の変化量を測定します。ガンマはデルタ自体の変化率を測定します。シータは、満期が近づくにつれてオプションの価値が失われることによる日々のタイムディケイを測定します。ベガはインプライド・ボラティリティが1パーセンテージポイント変化したときの感応度を測定します。ローは無リスク金利が1パーセンテージポイント変化したときの感応度を測定します。

インプライド・ボラティリティとは何ですか？また、計算ツールはどのようにそれを算出しますか？

インプライド・ボラティリティとは、観測されたオプションの市場価格から逆算された、市場が予想する将来の価格変動です。「インプライド・ボラティリティを求める」モードでは、入力された市場価格をもとにニュートン・ラフソン法を用いて計算を行います。初期値20%から始まり、許容誤差0.0001で最大100回の反復計算を行い、その価格に一致するボラティリティを求解します。

ブラック・ショールズモデルはアメリカン・オプションにも有効ですか?

いいえ。Black-Scholesモデルはヨーロピアンオプションのみを価格評価します。これは満期日にのみ権利行使可能なオプションを意味します。満期前のいつでも権利行使可能なアメリカンオプションには、二項樹モデルやBarone-Adesi Whaley近似などの異なるモデルが必要です。米国の株式オプションの多くはアメリカン型であるため、これらの結果はあくまで近似値として扱ってください。

損益チャートは何を示していますか?

本日の計算価格でコール1枚またはプット1枚を購入した場合の、様々な株価における満期時の損益を表示します。コールの損益分岐点は行使価格にプレミアムを加算した値、プットの損益分岐点は行使価格からプレミアムを減算した値です。行使価格を下回る場合のコールの損失はプレミアムに限定され、行使価格を上回る場合のプットの損失もプレミアムに限定されます。これは、いずれの場合も権利行使されないためです。