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Calculadora de opções de ações

Precifique opções de compra e venda europeias com o modelo Black-Scholes, veja todas as gregas ou calcule a volatilidade implícita a partir de um preço de mercado.

Modo
R$
R$
anos

0,25 equivale a 3 meses, 0,5 equivale a 6 meses.

%
%

Rendimento contínuo anual de dividendos. Use 0 para ações sem dividendos.

%

Desvio padrão anualizado dos retornos da ação.

Resultado da precificação da opção

Preço da opção de compra

-

Digite os parâmetros da opção para ver os preços.

GregaCompraVenda
Delta--
Gama--
Teta (por dia)--
Vega (por 1%)--
Rho (por 1%)--
ValorCompraVenda
Valor intrínseco--
Valor temporal--
d1
-
d2
-
N(d1)
-
N(d2)
-

Lucro e perda no vencimento

Compra de uma opção de compra ou uma opção de venda pelo preço de hoje, mantida até o vencimento.

  • Compra
  • Venda

Como funciona

O modelo Black-Scholes calcula o valor justo teórico de uma opção de compra ou venda europeia e seus gregos a partir do preço da ação, preço de exercício, tempo até o vencimento, taxa livre de risco, volatilidade e rendimento de dividendos.

  1. Insira os termos do contrato

    Preço da ação, exercício, tempo até o vencimento, taxa e rendimento de dividendos.

  2. Adicione volatilidade ou um preço de mercado

    Precificar opções requer volatilidade. Encontrar volatilidade implícita calcula esse valor a partir de um preço de mercado.

  3. Consulte as gregas e o resultado no vencimento

    Delta, Gama, Teta, Vega e Rho, além do gráfico de lucro e perda no vencimento.

A fórmula de Black-Scholes

C = S·e-qT·N(d1) − K·e-rT·N(d2)
P = K·e-rT·N(-d2) − S·e-qT·N(-d1)
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
d2 = d1 − σ√T

S é o preço da ação, K o preço de exercício, T o tempo até o vencimento em anos, r a taxa livre de risco, q o rendimento contínuo de dividendos, σ a volatilidade e N() a distribuição normal padrão acumulada. Para S = $100, K = $100, T = 1 ano, r = 5%, σ = 20% e q = 0, a opção de compra é $10,4506 e a opção de venda é $5,5735.

Entendendo as gregas

  • Delta: quanto o preço da opção varia para cada variação de $1 na ação. As opções de compra variam de 0 a 1, as de venda de -1 a 0.
  • Gama: a velocidade com que o próprio Delta muda, igual para opções de compra e venda e maior quando próximas do preço de exercício.
  • Teta: deterioração temporal, quanto valor a opção perde por dia, mostrado diariamente e sempre negativo para uma posição comprada.
  • Vega: sensibilidade a uma alteração de 1 ponto percentual na volatilidade, igual para opções de compra e venda.
  • Rô: sensibilidade a uma alteração de 1 ponto percentual na taxa livre de risco, positiva para opções de compra e negativa para opções de venda.

Premissas e limitações do modelo

O modelo Black-Scholes precifica opções europeias, exercíveis apenas no vencimento. A maioria das opções sobre ações nos EUA é do tipo americano, portanto esta é uma aproximação para esses casos. O modelo também assume volatilidade constante e mercados sem atritos ou custos de transação, o que não ocorre nos mercados reais.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula de Black-Scholes para uma opção de compra?

Call = S vezes e elevado a menos qT, vezes N(d1), menos K vezes e elevado a menos rT, vezes N(d2), onde d1 = [ln(S/K) + (r menos q mais sigma ao quadrado sobre 2) vezes T] dividido por (sigma vezes a raiz quadrada de T), e d2 = d1 menos sigma vezes a raiz quadrada de T. S é o preço da ação, K o preço de exercício, T o tempo em anos, r a taxa livre de risco, sigma a volatilidade, q o rendimento de dividendos e N() a distribuição normal padrão acumulada. O preço da put segue da paridade put-call.

Quais são os cinco gregos e o que eles medem?

Delta mede quanto o preço da opção muda para cada variação de $1 na ação. Gama mede a própria taxa de variação do Delta. Theta mede a perda diária de valor pelo tempo, já que as opções perdem valor à medida que o vencimento se aproxima. Vega mede a sensibilidade a uma mudança de 1 ponto percentual na volatilidade implícita. Rho mede a sensibilidade a uma mudança de 1 ponto percentual na taxa de juros livre de risco.

O que é volatilidade implícita e como a calculadora a encontra?

A volatilidade implícita é a expectativa do mercado sobre o movimento futuro de preços, calculada inversamente a partir do preço de mercado observado de uma opção. O modo Encontrar volatilidade implícita usa o seu preço de mercado e aplica iterações de Newton-Raphson, com até 100 iterações e tolerância de 0,0001, partindo de um chute inicial de 20%, para resolver a volatilidade que corresponde a esse preço.

O modelo Black-Scholes funciona para opções americanas?

Não. O modelo Black-Scholes precifica apenas opções europeias, ou seja, opções que só podem ser exercidas no vencimento. Opções americanas, que podem ser exercidas a qualquer momento antes do vencimento, exigem um modelo diferente, como uma árvore binomial ou a aproximação de Barone-Adesi Whaley. A maioria das opções de ações dos EUA é do tipo americano, portanto trate estes resultados como uma aproximação para elas.

O que o gráfico de lucro e perda mostra?

Ele traça o lucro ou prejuízo no vencimento em uma faixa de preços da ação, para o comprador de uma call ou uma put pelo preço calculado hoje. O ponto de equilíbrio para uma call é o preço de exercício mais o prêmio pago; para uma put, é o preço de exercício menos o prêmio pago. Abaixo do preço de exercício, a perda máxima de uma call é limitada ao prêmio, e acima do preço de exercício, a perda máxima de uma put é limitada ao prêmio, já que nenhuma delas seria exercida.