Calculadora de opciones sobre acciones

Valora opciones de compra y venta europeas con el modelo Black-Scholes, consulta cada griega o calcula la volatilidad implícita a partir de un precio de mercado.

Resultado de valoración de la opción

Precio de compra

Ingresa los parámetros de la opción para ver los precios.

Griega	Compra	Venta
Delta	-	-
Gamma	-	-
Theta (por día)	-	-
Vega (por 1%)	-	-
Rho (por 1%)	-	-

Valor	Compra	Venta
Valor intrínseco	-	-
Valor temporal	-	-

d1: -
d2: -
N(d1): -
N(d2): -

Ganancias y pérdidas al vencimiento

Comprar una opción call o put al precio actual y mantenerla hasta el vencimiento.

Compra
Venta

Cómo funciona

El modelo Black-Scholes calcula el valor teórico justo de una opción call o put europea y sus griegas a partir del precio de la acción, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, la tasa libre de riesgo, la volatilidad y el rendimiento por dividendos.

Ingresa los términos del contrato
Precio de la acción, precio de ejercicio, tiempo hasta el vencimiento, tasa y rendimiento por dividendos.
Agrega la volatilidad o un precio de mercado
La valoración de opciones requiere volatilidad. La opción de encontrar la volatilidad implícita la calcula a partir de un precio de mercado.
Revisa las griegas y el diagrama de pagos
Delta, Gamma, Theta, Vega y Rho, además del gráfico de ganancias y pérdidas al vencimiento.

La fórmula de Black-Scholes

C = S·e^-qT·N(d1) − K·e^-rT·N(d2)
P = K·e^-rT·N(-d2) − S·e^-qT·N(-d1)
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
d2 = d1 − σ√T

S es el precio de la acción, K el precio de ejercicio, T el tiempo hasta el vencimiento en años, r la tasa libre de riesgo, q el rendimiento de dividendos continuo, σ la volatilidad y N() la distribución normal estándar acumulativa. Para S = $100, K = $100, T = 1 año, r = 5 %, σ = 20 % y q = 0, la opción de compra es $10,4506 y la opción de venta es $5,5735.

Entender las griegas

Delta: cuánto se mueve el precio de la opción por cada movimiento de $1 en la acción. Las opciones de compra varían de 0 a 1, las de venta de -1 a 0.
Gamma: qué tan rápido cambia la propia Delta, igual para opciones de compra y de venta, y más alta cerca del dinero.
Theta: deterioro temporal, cuánto valor pierde la opción por día, mostrado por día y siempre negativo para una posición larga.
Vega: sensibilidad a un cambio de 1 punto porcentual en la volatilidad, igual para opciones de compra y de venta.
Rho: sensibilidad a un cambio de 1 punto porcentual en la tasa libre de riesgo, positivo para opciones de compra y negativo para opciones de venta.

Supuestos y limitaciones del modelo

Black-Scholes valora opciones europeas, ejercibles solo al vencimiento. La mayoría de las opciones sobre acciones de EE. UU. son de estilo americano, por lo que esto es una aproximación para esas. El modelo también asume volatilidad constante y mercados sin fricciones ni costos de transacción, algo que los mercados reales no tienen.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de Black-Scholes para una opción de compra?

Call = S por e a la menos qT, por N(d1), menos K por e a la menos rT, por N(d2), donde d1 = [ln(S/K) + (r menos q más sigma al cuadrado sobre 2) por T] dividido por (sigma por la raíz cuadrada de T), y d2 = d1 menos sigma por la raíz cuadrada de T. S es el precio de la acción, K el precio de ejercicio, T el tiempo en años, r la tasa libre de riesgo, sigma la volatilidad, q el rendimiento de dividendos y N() la distribución normal estándar acumulada. El precio de la opción put se deriva de la paridad put-call.

¿Cuáles son las cinco griegas y qué miden?

Delta mide cuánto cambia el precio de la opción por cada movimiento de $1 en la acción. Gamma mide la propia tasa de cambio de Delta. Theta mide la pérdida de valor diaria por el paso del tiempo, ya que las opciones pierden valor a medida que se acerca su vencimiento. Vega mide la sensibilidad ante un cambio de 1 punto porcentual en la volatilidad implícita. Rho mide la sensibilidad ante un cambio de 1 punto porcentual en la tasa de interés libre de riesgo.

¿Qué es la volatilidad implícita y cómo la calcula la calculadora?

La volatilidad implícita es la expectativa del mercado sobre el movimiento futuro de los precios, calculada inversamente a partir del precio de mercado observado de una opción. El modo Buscar volatilidad implícita toma tu precio de mercado y utiliza la iteración de Newton-Raphson, hasta 100 iteraciones con una tolerancia de 0,0001, comenzando con una estimación inicial del 20 %, para resolver la volatilidad que coincide con ese precio.

¿Funciona el modelo Black-Scholes para opciones americanas?

No. Black-Scholes valora únicamente opciones europeas, es decir, opciones que solo pueden ejercerse al vencimiento. Las opciones americanas, que pueden ejercerse en cualquier momento antes del vencimiento, requieren un modelo diferente, como un árbol binomial o la aproximación de Barone-Adesi Whaley. La mayoría de las opciones sobre acciones en EE. UU. son de estilo americano, así que considera estos resultados como una aproximación para ellas.

¿Qué muestra el gráfico de ganancias y pérdidas?

Grafica la ganancia o pérdida al vencimiento en un rango de precios de la acción, para un comprador de una opción de compra o una opción de venta al precio calculado hoy. El precio de equilibrio para una opción de compra es el precio de ejercicio más la prima pagada; para una opción de venta es el precio de ejercicio menos la prima pagada. Por debajo del precio de ejercicio, una opción de compra limita su pérdida a la prima, y por encima del precio de ejercicio, una opción de venta limita su pérdida a la prima, ya que ninguna se ejercería.