주식 옵션 계산기

Black-Scholes 모델을 사용하여 유럽형 콜 및 풋 옵션 가격을 산출하고, 모든 그리스 값을 확인하거나 시장 가격으로부터 내재 변동성을 계산할 수 있습니다.

옵션 가격 산출 결과

콜 가격

가격을 확인하려면 옵션 매개변수를 입력하세요.

그리스 값	콜	풋
델타	-	-
감마	-	-
세타(일 단위)	-	-
베가(1% 단위)	-	-
Rho(1%당)	-	-

값	콜	풋
내재 값	-	-
시간 값	-	-

d1: -
d2: -
N(d1): -
N(d2): -

만기 시 손익

오늘 가격으로 콜 옵션 1개 또는 풋 옵션 1개를 매수하여 만기까지 보유하는 경우입니다.

이용 방법

블랙-숄즈 모형은 주식 가격, 행사가, 만기까지 남은 시간, 무위험 이자율, 변동성 및 배당 수익률을 바탕으로 유럽형 콜 또는 풋 옵션의 이론적 공정 가치와 그리스를 계산합니다.

계약 조건 입력
주식 가격, 행사가, 만기까지 남은 시간, 이자율 및 배당 수익률입니다.
변동성 또는 시장 가격 추가
옵션 가격 산출에는 변동성이 필요합니다. 대신 내재 변동성 찾기는 시장 가격으로부터 이를 역산합니다.
그리스 및 페이오프 확인
델타, 감마, 세타, 베가, 로와 함께 만기 시 손익 차트를 제공합니다.

블랙-숄즈 공식

C = S·e^-qT·N(d1) − K·e^-rT·N(d2)
P = K·e^-rT·N(-d2) − S·e^-qT·N(-d1)
d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)
d2 = d1 − σ√T

S는 주식 가격, K는 행사가, T는 연 단위의 만기까지 남은 시간, r은 무위험 이자율, q는 연속 배당 수익률, σ는 변동성, N()은 누적 표준 정규 분포를 나타냅니다. S = $100, K = $100, T = 1년, r = 5%, σ = 20%, q = 0일 때 콜 옵션 가격은 $10.4506이고 풋 옵션 가격은 $5.5735입니다.

그리스 이해하기

델타: 주가가 $1 변동할 때 옵션 가격이 얼마나 움직이는지를 나타냅니다. 콜옵션은 0에서 1 사이, 풋옵션은 -1에서 0 사이의 값을 가집니다.
감마: 델타 자체가 변하는 속도를 나타내며, 콜옵션과 풋옵션에서 동일하고 등가격 근처에서 가장 높습니다.
세타: 시간 가치 감소를 의미하며, 옵션이 하루에 잃는 가치를 나타냅니다. 일 단위로 표시되며 매수(롱) 옵션에서는 항상 음수입니다.
베가: 변동성이 1퍼센트포인트 변화할 때의 민감도를 나타내며, 콜옵션과 풋옵션에서 동일합니다.
로: 무위험 이자율이 1퍼센트포인트 변화할 때의 민감도를 나타내며, 콜옵션에서는 양수이고 풋옵션에서는 음수입니다.

모형 가정 및 한계

블랙-숄즈 모형은 만기 시에만 행사할 수 있는 유럽형 옵션을 평가합니다. 대부분의 미국 주식 옵션은 미국형이므로 이 모형은 근사치에 해당합니다. 또한 이 모형은 거래 비용이 없는 마찰 없는 시장과 일정한 변동성을 가정하지만, 실제 시장은 그렇지 않습니다.

자주 묻는 질문

콜옵션의 블랙-숄즈 공식은 무엇인가요?

콜옵션 가격 = S × e^(-qT) × N(d1) - K × e^(-rT) × N(d2)이며, 여기서 d1 = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2) × T] / (σ × √T), d2 = d1 - σ × √T입니다. S는 주가, K는 행사가, T는 연 단위 기간, r은 무위험 이자율, σ는 변동성, q는 배당 수익률, N()은 누적 표준 정규 분포를 의미합니다. 풋옵션 가격은 풋-콜 패리티로부터 유도됩니다.

5가지 그리스 문자는 무엇이며 무엇을 측정하나요?

Delta는 주가가 $1 변동할 때 옵션 가격이 얼마나 변하는지를 측정합니다. Gamma는 Delta 자체의 변화율을 측정합니다. Theta는 만기가 다가올수록 옵션 가치가 감소하므로 일별 시간 가치 감소를 측정합니다. Vega는 내재 변동성이 1퍼센트포인트 변동할 때의 민감도를 측정합니다. Rho는 무위험 금리가 1퍼센트포인트 변동할 때의 민감도를 측정합니다.

내재 변동성이란 무엇이며 계산기는 이를 어떻게 산출하나요?

내재 변동성은 관측된 옵션 시장 가격으로부터 역산된, 시장의 미래 가격 변동에 대한 기대치입니다. 내재 변동성 찾기 모드는 입력한 시장 가격을 기준으로 20% 초기 추정값에서 시작하여 최대 100회 반복 연산(허용 오차 0.0001)을 수행하는 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson) 방식을 사용해 해당 가격에 부합하는 변동성을 산출합니다.

Black-Scholes 모델은 아메리칸 옵션에도 적용되나요?

아닙니다. Black-Scholes 모델은 만기 시점에 한해서만 행사할 수 있는 유러피언 옵션만을 평가합니다. 만기 전 언제든지 행사할 수 있는 아메리칸 옵션은 이항 트리나 Barone-Adesi Whaley 근사법 등 다른 모델이 필요합니다. 미국 주식 옵션의 대부분은 아메리칸 방식이므로, 해당 결과는 근사치로 참고하세요.

손익 차트에는 무엇이 표시되나요?

오늘날 계산된 가격으로 콜 옵션 1개 또는 풋 옵션 1개를 매수한 경우, 다양한 주가 범위에서 만기 시 손익을 도표로 표시합니다. 콜 옵션의 손익분기점은 행사가격에 지불한 프리미엄을 더한 값이며, 풋 옵션은 행사가격에서 지불한 프리미엄을 뺀 값입니다. 콜 옵션은 행사가격 미만일 때 프리미엄만큼만 손실이 제한되고, 풋 옵션은 행사가격 초과일 때 프리미엄만큼만 손실이 제한됩니다. 이는 두 경우 모두 권리가 행사되지 않기 때문입니다.