Calculadora de números primos
Verifica si un número es primo, consulta su factorización completa en primos y todos sus divisores, con los primos anterior y siguiente y los pasos de división.
Resultado
Número verificado
-
Ingresa un número
- Factorización en primos
- -
- Todos los divisores
- -
- Siguiente primo
- -
- Primo anterior
- -
Factorización paso a paso
Cada paso divide por el primo más pequeño que aún divide exactamente.
| Paso | Dividir por | Resultado |
|---|
Cómo funciona
Un número primo es un número natural mayor que 1 cuyos únicos divisores positivos son 1 y él mismo, y todo entero mayor que 1 tiene una factorización única en primos según el teorema fundamental de la aritmética.
- Ingresa un número
Cualquier número entero de 2 o más.
- Leer la verificación
Primo o compuesto, con la explicación correspondiente.
- Ver el desglose
Factorización completa, todos los divisores y los primos más cercanos.
Verificación de primalidad por división de prueba
Para comprobar si un número es primo, divídelo por cada entero desde 2 hasta su raíz cuadrada. Si ninguno lo divide exactamente, el número es primo. Para 97, la raíz cuadrada es aproximadamente 9,8, así que solo es necesario probar del 2 al 9; ninguno divide a 97 exactamente, por lo que 97 es primo. Esta calculadora usa el mismo método de división de prueba, omitiendo los números pares y los múltiplos de 3 después de verificarlos una vez, lo que la mantiene rápida incluso para números de 12 dígitos.
n es primo si ningún entero de 2 a √n lo divide exactamente
Factorización en primos
Todo número entero mayor que 1 puede escribirse como un producto único de primos. Para 84: divide entre 2 para obtener 42, divide entre 2 nuevamente para obtener 21, divide entre 3 para obtener 7, que es primo. Así, 84 = 2² × 3 × 7. Este es el Teorema Fundamental de la Aritmética, y la tabla paso a paso de arriba muestra el mismo procedimiento para cualquier número que ingreses.
Divisores frente a factores primos
Los factores primos son los números primos que se multiplican entre sí para formar el número; para 12 son 2, 2 y 3. Todos los divisores incluyen cada número entero que divide al número exactamente: para 12, estos son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, seis divisores en total. Un número primo siempre tiene exactamente dos divisores, 1 y él mismo, lo cual es la forma más rápida de identificarlo.
Los números primos hasta 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, veinticinco en total. El dos es el único primo par; cualquier otro número par es divisible por 2 y, por lo tanto, compuesto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo verificar si un número es primo?
Prueba la divisibilidad por todos los números enteros desde 2 hasta la raíz cuadrada del número. Si ninguno lo divide exactamente, es primo. Para 97, la raíz cuadrada es aproximadamente 9,8, por lo que solo es necesario probar los divisores del 2 al 9. Ninguno divide a 97 exactamente, así que 97 es primo. La calculadora aplica este algoritmo de división por prueba y muestra un resultado de primo o no primo.
¿Qué es la factorización prima y cómo se obtiene?
La factorización prima expresa un número como un producto de primos. Para 84, divide entre 2 para obtener 42, divide entre 2 nuevamente para obtener 21, divide entre 3 para obtener 7, que es primo. Por lo tanto, 84 = 2² × 3 × 7. El teorema fundamental de la aritmética garantiza que esta factorización es única para cada entero mayor que 1.
¿Es el 1 un número primo?
No. Por definición, un primo debe ser mayor que 1. El número 1 tiene solo un divisor, él mismo, mientras que los primos necesitan exactamente dos: 1 y el propio número. Excluir al 1 de los primos preserva la unicidad en el teorema fundamental de la aritmética; si el 1 fuera primo, las factorizaciones no serían únicas.
¿Cuántos primos hay hasta el 100?
Hay 25 primos hasta el 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. El dos es el único primo par; cualquier otro número par es divisible entre 2 y, por lo tanto, compuesto.
¿Cuál es la diferencia entre factores primos y todos los divisores?
Los factores primos son los números primos que se multiplican para formar el número; para 12, son 2, 2 y 3, o 2² × 3. Todos los divisores incluyen cada entero que divide al número: para 12, todos los divisores son 1, 2, 3, 4, 6 y 12, seis en total. La calculadora muestra todos los divisores junto con la factorización completa.