Calculadora de números primos
Verifique se um número é primo, veja sua fatoração completa em primos e todos os divisores, com os próximos e anteriores primos e as etapas da divisão exibidas.
Resultado
Número verificado
-
Digite um número
- Fatoração em primos
- -
- Todos os divisores
- -
- Próximo primo
- -
- Primo anterior
- -
Fatoração, passo a passo
Cada etapa divide pelo menor primo que ainda resulta em uma divisão exata.
| Etapa | Dividir por | Resultado |
|---|
Como funciona
Um número primo é um número natural maior que 1 cujos únicos divisores positivos são 1 e ele mesmo, e todo número inteiro maior que 1 possui uma fatoração única em primos pelo Teorema Fundamental da Aritmética.
- Digite um número
Qualquer número inteiro igual ou superior a 2.
- Leia a verificação
Primo ou composto, com o raciocínio por trás disso.
- Veja o detalhamento
Fatoração completa, todos os divisores e os primos mais próximos.
Verificando primalidade por divisão por tentativa
Para testar se um número é primo, divida-o por todos os inteiros de 2 até sua raiz quadrada. Se nenhum resultar em uma divisão exata, o número é primo. Para 97, a raiz quadrada é cerca de 9,8, então apenas os números de 2 a 9 precisam ser testados; nenhum divide 97 exatamente, logo 97 é primo. Esta calculadora usa o mesmo método de divisão por tentativa, pulando números pares e múltiplos de 3 após verificá-los uma vez, o que a mantém rápida mesmo para números de 12 dígitos.
n é primo se nenhum inteiro de 2 a √n o dividir exatamente
Fatoração em primos
Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como um produto único de primos. Para 84: divida por 2 para obter 42, divida por 2 novamente para obter 21, divida por 3 para obter 7, que é primo. Então 84 = 2² × 3 × 7. Este é o Teorema Fundamental da Aritmética, e a tabela passo a passo acima mostra o mesmo processo para qualquer número que você digitar.
Divisores versus fatores primos
Fatores primos são os primos que se multiplicam para formar o número; para 12, eles são 2, 2 e 3. Todos os divisores incluem cada número inteiro que divide o número exatamente: para 12, são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, seis divisores no total. Um número primo sempre tem exatamente dois divisores, 1 e ele mesmo, o que é a maneira mais rápida de identificá-lo.
Os primos até 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, vinte e cinco no total. Dois é o único primo par; todo outro número par é divisível por 2 e, portanto, composto.
Perguntas frequentes
Como verificar se um número é primo?
Teste a divisibilidade por todos os inteiros de 2 até a raiz quadrada do número. Se nenhum o dividir exatamente, ele é primo. Para 97, a raiz quadrada é cerca de 9,8, então apenas os divisores de 2 a 9 precisam ser testados. Nenhum divide 97 exatamente, então 97 é primo. A calculadora implementa esse algoritmo de divisão por tentativa e mostra um resultado indicando se é primo ou não.
O que é fatoração prima e como ela é encontrada?
A fatoração em números primos expressa um número como um produto de primos. Para 84, divida por 2 para obter 42, divida por 2 novamente para obter 21, divida por 3 para obter 7, que é primo. Assim, 84 = 2² × 3 × 7. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que essa fatoração é única para todo inteiro maior que 1.
O número 1 é primo?
Não. Por definição, um primo deve ser maior que 1. O número 1 tem apenas um divisor, ele mesmo, enquanto os primos precisam de exatamente dois: 1 e o próprio número. Excluir o 1 dos primos preserva a unicidade no Teorema Fundamental da Aritmética; se 1 fosse primo, as fatorações não seriam únicas.
Quantos primos existem até 100?
Existem 25 primos até 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Dois é o único primo par; todo outro número par é divisível por 2 e, portanto, composto.
Qual é a diferença entre fatores primos e todos os divisores?
Fatores primos são os números primos que se multiplicam para formar o número; para 12, eles são 2, 2 e 3, ou 2² × 3. Todos os divisores incluem cada inteiro que divide o número: para 12, todos os divisores são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, seis no total. A calculadora lista todos os divisores e a fatoração completa juntos.