محول الزوايا

اضرب الدرجات في π/180، أي نحو 0.01745، لتحصل على الراديان. مثلًا، 90° × π/180 تساوي π/2، أي نحو 1.5708 راديان. قيم شائعة: 0° تساوي 0 rad، و30° تساوي π/6، و45° تساوي π/4، و60° تساوي π/3، و90° تساوي π/2، و180° تساوي π، و360° تساوي 2π. الراديان هو الوحدة الطبيعية في الرياضيات والفيزياء لأنه يبسّط صيغ التفاضل والتكامل للمثلثات.

الراديان الواحد هو الزاوية عند مركز الدائرة التي تقابل قوسًا طوله يساوي نصف القطر. وبما أن محيط الدائرة يساوي 2πr، فإن الدائرة الكاملة تساوي 2π راديان، أي نحو 6.2832 راديان. يُفضَّل استخدام الراديان في الرياضيات والفيزياء لأنه يبسّط صيغًا مثل طول القوس s يساوي rθ، والسرعة الزاوية، ومشتقات الدوال المثلثية. فمشتقة sin(x) تساوي cos(x) فقط عندما تكون x بالراديان.

الغون، ويُسمّى أيضًا grad أو gon، يقسم الدائرة الكاملة إلى 400 جزء متساوٍ، لذا فإن 90° تساوي 100 grad و180° تساوي 200 grad. صُممت هذه الوحدة بحيث يساوي الميل بنسبة 1% مقدار 1 grad، ما يبسّط حسابات المساحة. وتُستخدم أساسًا في المساحة والهندسة المدنية في بعض الدول الأوروبية. للتحويل، اضرب الدرجات في 10/9 للحصول على الغون، أو اضرب الراديان في 200/π.

القيم الأساسية: sin(0°) تساوي 0، وsin(30°) تساوي 0.5، وsin(45°) تساوي √2/2، أي نحو 0.707، وsin(60°) تساوي √3/2، أي نحو 0.866، وsin(90°) تساوي 1. وتتبع قيم جيب التمام الترتيب العكسي: cos(0°) تساوي 1، وcos(30°) تساوي √3/2، وcos(45°) تساوي √2/2، وcos(60°) تساوي 0.5، وcos(90°) تساوي 0. الظل يساوي الجيب مقسومًا على جيب التمام: tan(45°) تساوي 1، وtan(60°) تساوي √3، أي نحو 1.732، وtan(90°) غير معرّف.

مجموع الزاويتين المتتامتين 90°، ومجموع الزاويتين المتكاملتين 180°. مثلًا، الزاويتان 35° و55° متتامتان لأن مجموعهما 90، والزاويتان 110° و70° متكاملتان لأن مجموعهما 180. في المثلث القائم، الزاويتان غير القائمتين متتامتان دائمًا. وعلى الخط المستقيم، تكون الزوايا المتجاورة متكاملة دائمًا.