Bộ chuyển đổi góc

Nhân số đo độ với π/180, khoảng 0.01745, để đổi sang radian. Ví dụ, 90° × π/180 bằng π/2, khoảng 1.5708 radian. Các giá trị thông dụng: 0° bằng 0 rad, 30° bằng π/6, 45° bằng π/4, 60° bằng π/3, 90° bằng π/2, 180° bằng π và 360° bằng 2π. Radian là đơn vị tự nhiên trong toán học và vật lý vì giúp đơn giản hóa các công thức giải tích của lượng giác.

Một radian là góc ở tâm chắn một cung có độ dài bằng bán kính. Vì chu vi hình tròn là 2πr, một vòng tròn bằng 2π radian, khoảng 6.2832 radian. Radian được ưu tiên trong toán học và vật lý vì giúp đơn giản hóa các công thức như độ dài cung s bằng rθ, vận tốc góc và đạo hàm của hàm lượng giác: sin(x) có đạo hàm là cos(x) chỉ khi x tính bằng radian.

Grad, còn gọi là gon, chia một vòng tròn thành 400 phần bằng nhau, nên 90° bằng 100 grad và 180° bằng 200 grad. Grad được thiết kế để độ dốc 1% bằng 1 grad, giúp đơn giản hóa các phép tính trắc địa. Đơn vị này chủ yếu được dùng trong trắc địa và kỹ thuật dân dụng tại một số nước châu Âu. Để đổi đơn vị, nhân độ với 10/9 để được grad hoặc nhân radian với 200/π.

Các giá trị chính: sin(0°) bằng 0, sin(30°) bằng 0.5, sin(45°) bằng √2/2, khoảng 0.707, sin(60°) bằng √3/2, khoảng 0.866, và sin(90°) bằng 1. Cos có các giá trị tương tự theo thứ tự ngược lại: cos(0°) bằng 1, cos(30°) bằng √3/2, cos(45°) bằng √2/2, cos(60°) bằng 0.5 và cos(90°) bằng 0. Tan bằng sin chia cho cos: tan(45°) bằng 1, tan(60°) bằng √3, khoảng 1.732, và tan(90°) không xác định.

Hai góc phụ có tổng bằng 90°. Hai góc bù có tổng bằng 180°. Ví dụ, 35° và 55° là hai góc phụ vì tổng bằng 90; 110° và 70° là hai góc bù vì tổng bằng 180. Trong tam giác vuông, hai góc không vuông luôn là góc phụ. Trên một đường thẳng, hai góc kề nhau luôn là góc bù.