Convertisseur d’angles
Convertissez les degrés, radians, grades, tours, minutes et secondes d’arc, avec le type d’angle et les valeurs trigonométriques.
Mis à jour
Angle converti
Angle
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- Degrés (°)
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- Radians
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- Grades
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- Tours
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- Minutes d’arc
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- Secondes d’arc
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- Type d’angle
- -
En savoir plus sur cet angle
Détails de l’angle
- Degrés, minutes, secondes
- -
- Sous forme de fraction de π
- -
- Angle complémentaire
- -
- Angle supplémentaire
- -
Valeurs trigonométriques
- sin(θ)
- -
- cos(θ)
- -
- tan(θ)
- -
- csc(θ)
- -
- sec(θ)
- -
- cot(θ)
- -
Angles courants
| Degrés | Radians |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 120° | 2π/3 |
| 135° | 3π/4 |
| 150° | 5π/6 |
| 180° | π |
| 270° | 3π/2 |
| 360° | 2π |
Fonctionnement
La conversion d’angles permet de passer des degrés, 360° pour un tour complet, aux radians, 2π pour un tour complet, et aux grades, 400 grad pour un tour complet, selon la relation 180° = π radians, soit environ 3.14159 radians.
- Saisissez une valeur et une unité
Ou chargez un angle courant, comme 45° ou 180°.
- Lire toutes les unités et le type d’angle
Aigu, droit, obtus, plat ou rentrant.
- Voir les valeurs trigonométriques
Sinus, cosinus, tangente et leurs réciproques pour le même angle.
Facteurs de conversion
Toutes les unités ici sont converties via les degrés.
360° = 2π radians = 400 grades = 1 tour = 21,600 minutes d’arc = 1,296,000 secondes d’arc
Pour convertir des degrés en radians, multipliez par π/180, soit environ 0.017453. Pour convertir des radians en degrés, multipliez par 180/π, soit environ 57.2958. Un grade, aussi appelé gon, divise un tour complet en 400 parts égales : 90° équivaut donc à 100 grad. Les grades ont été conçus pour qu’une pente de 1 % corresponde à 1 grad, ce qui facilite les opérations d’arpentage.
Types d’angles
- Aigu : supérieur à 0° et inférieur à 90°.
- Droit : exactement 90°.
- Obtus : entre 90° et 180°.
- Plat : exactement 180°, formant une ligne droite.
- Rentrant : entre 180° et 360°.
Les angles complémentaires et supplémentaires ne s’appliquent qu’aux angles plus petits
La somme de deux angles complémentaires est de 90° : seuls les angles de 90° ou moins en ont un. La somme de deux angles supplémentaires est de 180° : seuls les angles de 180° ou moins en ont un. Au-delà, le résultat est indiqué comme non défini.
Questions fréquentes
Comment convertir des degrés en radians ?
Multipliez les degrés par π/180, soit environ 0.01745, pour obtenir des radians. Par exemple, 90° × π/180 équivaut à π/2, soit environ 1.5708 radians. Valeurs courantes : 0° vaut 0 rad, 30° vaut π/6, 45° vaut π/4, 60° vaut π/3, 90° vaut π/2, 180° vaut π et 360° vaut 2π. Les radians sont l’unité naturelle en mathématiques et en physique, car ils simplifient les formules de calcul différentiel et intégral en trigonométrie.
Qu’est-ce qu’un radian et pourquoi l’utiliser plutôt que les degrés ?
Un radian est l’angle au centre d’un cercle qui intercepte un arc dont la longueur est égale au rayon. La circonférence d’un cercle étant de 2πr, un tour complet vaut 2π radians, soit environ 6.2832 radians. Les radians sont privilégiés en mathématiques et en physique, car ils simplifient des formules comme celle de la longueur d’arc, s = rθ, la vitesse angulaire et les dérivées des fonctions trigonométriques : sin(x) a pour dérivée cos(x) uniquement lorsque x est exprimé en radians.
Qu’est-ce qu’un grade et où l’utilise-t-on ?
Un grade, aussi appelé grad ou gon, divise un tour complet en 400 parts égales : 90° équivaut à 100 grad et 180° à 200 grad. Les grades ont été conçus pour qu’une pente de 1 % corresponde à 1 grad, ce qui simplifie les calculs d’arpentage. Ils sont principalement utilisés en arpentage et en génie civil dans certains pays européens. Pour convertir des degrés en grades, multipliez par 10/9 ; pour convertir des radians, multipliez par 200/π.
Quelles sont les valeurs trigonométriques des angles les plus courants ?
Valeurs clés : sin(0°) = 0, sin(30°) = 0.5, sin(45°) = √2/2, soit environ 0.707, sin(60°) = √3/2, soit environ 0.866, et sin(90°) = 1. Le cosinus suit les mêmes valeurs dans l’ordre inverse : cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 0.5 et cos(90°) = 0. La tangente est égale au sinus divisé par le cosinus : tan(45°) = 1, tan(60°) = √3, soit environ 1.732, et tan(90°) n’est pas définie.
Quelle est la différence entre des angles complémentaires et supplémentaires ?
La somme de deux angles complémentaires est de 90°. Celle de deux angles supplémentaires est de 180°. Par exemple, 35° et 55° sont complémentaires, car 35 + 55 = 90 ; 110° et 70° sont supplémentaires, car 110 + 70 = 180. Dans un triangle rectangle, les deux angles autres que l’angle droit sont toujours complémentaires. Sur une ligne droite, deux angles adjacents sont toujours supplémentaires.